Bài 1. Hai tam giác đồng dạng

Bài 1. Hai tam giác đồng dạng - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng là:

∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

a. Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba cạnh của tam giác A'B'C' thì hai tam giác đó đồng dạng.

Tức là: AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

b. Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với hai cạnh của tam giác A'B'C' và góc tạo bởi hai cạnh đó bằng góc tạo bởi hai cạnh tương ứng của tam giác A'B'C' thì hai tam giác đó đồng dạng.

Tức là: AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'

c. Trường hợp đồng dạng góc - góc (g.g)

Nếu hai góc của tam giác ABC bằng hai góc của tam giác A'B'C' thì hai tam giác đó đồng dạng.

Tức là: ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B'

3. Tính chất của tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng thì:

Các góc tương ứng bằng nhau.
Các cạnh tương ứng tỉ lệ.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.

Giải: Vì ΔABC ~ ΔA'B'C' nên ta có:

AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

Thay số: 3/6 = 4/B'C' = 5/C'A'

Suy ra: B'C' = (4 * 6)/3 = 8cm và C'A' = (5 * 6)/3 = 10cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm

Xét tam giác ABD và tam giác ACB, ta có: