Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các khái niệm, định lý, tính chất và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ về hai tam giác đồng dạng.
Hai tam giác đồng dạng là gì?
1. Khái niệm
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.
Tính chất 2. Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
Ta nói \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) đồng dạng với nhau.
Tính chất 3.
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta A'B'C' \backsim \Delta A''B''C''}\\{\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC}\end{array}} \right\} \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC,M \in AB,N \in AC\\ \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh và song song với cạnh còn lại.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau. Điều này có nghĩa là các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' được gọi là đồng dạng với nhau, ký hiệu là ΔABC ~ ΔA'B'C', nếu:
Tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng được gọi là tỉ số đồng dạng.
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' thì:
Ngược lại, nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Lý thuyết hai tam giác đồng dạng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc tính độ dài đoạn thẳng, chiều cao, diện tích của tam giác và các hình khác.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có A'B' = 2cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.
Giải: Vì ΔABC ~ ΔA'B'C' nên:
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
Thay số ta có:
4/2 = 6/B'C' = 8/C'A'
Suy ra:
B'C' = 6 * 2 / 4 = 3cm
C'A' = 8 * 2 / 4 = 4cm
Để củng cố kiến thức về lý thuyết hai tam giác đồng dạng, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết hai tam giác đồng dạng là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, trường hợp đồng dạng và tính chất của hai tam giác đồng dạng sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
