Định lí Thales là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Hình học lớp 8, đặc biệt là sách Chân trời sáng tạo. Nắm vững định lí này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế và là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lý thuyết Định lí Thales đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Định lí Thales là gì?
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là: \(\frac{{AB}}{{CD}}\)
Chú ý:
- Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo.
- Tỉ số của hai đoạn thẳng đó không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài đoạn thẳng.
Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B}}{{C'D}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\)
2. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\end{array}\) 3. Hệ quả của định lí Thalès
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\end{array}\)
4. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,B' \in AB,C' \in AC,\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} \Rightarrow B'C'//BC\)
Định lí Thales là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 8, được trình bày trong sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Định lý này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến các đường thẳng song song và tỉ lệ thức trong tam giác.
Định lí Thales phát biểu như sau:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
AM/MB = AN/NC
Từ Định lí Thales, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:
Chứng minh Định lí Thales dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách:
Định lí Thales có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng NC.
Giải:
Áp dụng Định lí Thales, ta có: AM/MB = AN/NC
=> 4/6 = 5/NC
=> NC = (5 * 6)/4 = 7.5cm
Ngoài Định lí Thales, còn có một số định lý liên quan đến tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức mà bạn có thể tìm hiểu thêm, như:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ về Lý thuyết Định lí Thales trong tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
