Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử thuộc chương trình Toán 8 tập 1, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, một kỹ năng quan trọng trong đại số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập luyện tập để các em có thể tự tin giải quyết mọi bài toán.
Bài học này giúp học sinh:
Đây là phương pháp cơ bản nhất. Để đặt nhân tử chung, ta tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử trong đa thức, sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x + 6y thành nhân tử.
Ta thấy 3 là nhân tử chung của 3x và 6y. Vậy:
3x + 6y = 3(x + 2y)
Các hằng đẳng thức đại số thường được sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử:
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Ta sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a + b)(a - b) với a = x và b = 2. Vậy:
x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Phương pháp này thường được sử dụng khi đa thức có 4 hoặc nhiều hạng tử. Ta nhóm các hạng tử có chung nhân tử hoặc có thể áp dụng hằng đẳng thức, sau đó đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức để phân tích.
Ví dụ: Phân tích đa thức ax + ay + bx + by thành nhân tử.
Ta nhóm (ax + ay) và (bx + by):
(ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
Phương pháp này thường được sử dụng khi đa thức không có nhân tử chung hoặc không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức. Ta tách một hạng tử thành nhiều hạng tử sao cho có thể áp dụng các phương pháp khác.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử.
Ta tách 5x thành 2x + 3x:
x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Bài học về phân tích đa thức thành nhân tử là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình đại số. Việc nắm vững các phương pháp và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin.
