Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^3} - 16x\)
b) \({x^4} - {y^4}\)
c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\)
d) \({x^2} + 2x - {y^2} + 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Lời giải chi tiết
a) \(4{x^3} - 16x\)
\( = 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 4x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)
b) \({x^4} - {y^4}\)
\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\)
\( = y\left( {xy + {x^2} + \dfrac{1}{4}{y^2}} \right) = y\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2}y + {{\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)}^2}} \right] = y{\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2}\)
d) \({x^2} + 2x - {y^2} + 1\)
\( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right)\)
Bài 5 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để thu gọn đa thức này, ta thực hiện cộng các hạng tử đồng dạng:
(2x2 - 5x2) + (3x + 7x) - 2 = -3x2 + 10x - 2
Vậy đa thức thu gọn là -3x2 + 10x - 2.
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Trong đa thức -3x2 + 10x - 2, hạng tử có bậc cao nhất là -3x2, có bậc là 2.
Vậy bậc của đa thức là 2.
Để tính giá trị của đa thức tại x = 1, ta thay x = 1 vào đa thức:
-3(1)2 + 10(1) - 2 = -3 + 10 - 2 = 5
Vậy giá trị của đa thức tại x = 1 là 5.
Để thực hiện phép cộng hai đa thức, ta cộng các hạng tử đồng dạng:
(x2 + x2) + (-2x + 2x) + (1 - 3) = 2x2 + 0x - 2 = 2x2 - 2
Vậy kết quả của phép cộng là 2x2 - 2.
Kiến thức về đa thức và các phép biến đổi đơn giản với đa thức là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là đại số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
