Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Nhân, chia phân thức trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các quy tắc quan trọng và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo kiến thức này.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị với phương pháp trình bày dễ hiểu, bài tập đa dạng và đáp án chi tiết.
Nhân hai phân thức
1. Nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
2. Tính chất
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{G} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{G}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{G}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{G}\)
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
3. Chia hai phân thức
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\)(C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Nhận xét: Phân thức \(\frac{D}{C}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{C}{D}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\\\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\end{array}\)
Trong chương trình Toán 8, phần Nhân, chia phân thức đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng linh hoạt các quy tắc là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán liên quan.
Trước khi đi sâu vào phần Nhân, chia phân thức, chúng ta cần nắm vững khái niệm về phân thức đại số. Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. Phân thức có thể biểu diễn một tỉ lệ giữa hai biểu thức đại số.
Để nhân hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện theo quy tắc sau:
Công thức tổng quát: (A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D)
Để chia hai phân thức A/B cho C/D (với C ≠ 0), ta thực hiện theo quy tắc sau:
Công thức tổng quát: (A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D) / (B*C)
Quy tắc đổi dấu phân thức là một công cụ quan trọng trong việc rút gọn và biến đổi các biểu thức đại số. Quy tắc này được phát biểu như sau:
Rút gọn phân thức là việc làm cho phân thức trở nên đơn giản hơn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho một nhân tử chung. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân (2x/3y) * (5y/4x)
Giải:
(2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia (x^2 + 1) / (x - 1) : (x^2 - 1) / (x + 1)
Giải:
(x^2 + 1) / (x - 1) : (x^2 - 1) / (x + 1) = (x^2 + 1) / (x - 1) * (x + 1) / (x^2 - 1) = (x^2 + 1)(x + 1) / (x - 1)(x^2 - 1)
Rút gọn: (x^2 + 1)(x + 1) / (x - 1)(x - 1)(x + 1) = (x^2 + 1) / (x - 1)^2
Khi thực hiện các phép toán với phân thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Mẫu số của phân thức không được bằng 0. Việc bỏ qua điều kiện xác định có thể dẫn đến kết quả sai.
Kiến thức về Nhân, chia phân thức được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đơn giản hóa biểu thức, và tìm nghiệm của phương trình. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Nhân, chia phân thức SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
