Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hệ số góc, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cách xác định hệ số góc, ý nghĩa hình học của hệ số góc và các ứng dụng thực tế của nó trong việc xét tính song song, vuông góc của các đường thẳng.
Hệ số góc của đường thẳng là gì?
1. Hệ số góc của đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \))
Hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;
y = 2 – x có hệ số góc là -1.
2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) trùng nhau khi a = a’; b = b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại.
Ví dụ: Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau.
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau.
Hệ số góc của đường thẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, đặc biệt trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Nó đóng vai trò then chốt trong việc xác định độ dốc của đường thẳng và mối quan hệ giữa các đường thẳng với nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b (a ≠ 0). Hệ số góc của đường thẳng d là số a, ký hiệu là m.
Vậy, m = a
Có nhiều cách để xác định hệ số góc của một đường thẳng:
Hệ số góc m cho biết độ dốc của đường thẳng so với trục Ox:
Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng là m = -2.
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Xác định hệ số góc của đường thẳng AB.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
