Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình bình hành
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành
b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật
d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
d) Áp dụng tính chất của hình vuông
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))
\(DF = FC = \frac{1}{2}CD\) (\(F\) là trung điểm của \(CD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(AE = CF = EB = DF\)
Xét tứ giác \(AECF\) ta có:
\(AE\) // \(CF\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(AE = CF\)
Suy ra \(AECF\) là hình bình hành
b) Vì \(AB = 2AD\) (gt) và \(AB = 2AE\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))
Suy ra \(AD = AE\)
Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\) // \(DF\) và \(AE = DF\) (cmt)
Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành
Mà \(AE = AD\) (cmt)
Suy ra \(AEFD\) là hình thoi
c) Ta có \(AF \bot DE\) (do \(AEFD\) là hình thoi)
và \(AF\) // \(EC\) (\(AECF\) là hình bình hành)
Suy ra \(EC \bot DE\)
Suy ra \(\widehat {IEK} = 90^\circ \)
Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(EF = AE\)
Và \(AE = \frac{1}{2}AB\) (gt)
Suy ra \(EF = \frac{1}{2}AB\)
Xét \(\Delta AFB\) có \(FE\) là đường trung tuyến và \(EF = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(\Delta AFB\) vuông tại \(F\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\)
Xét tứ giác \(EIFK\) ta có:
\(\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\) (do \(AF \bot DE\))
\(\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(EIFK\) là hình chữ nhật
d) \(EIFK\) là hình vuông
Suy ra \(FI = EI\)
Mà \(EI = ID = \frac{1}{2}DE\) ( do \(AEFD\) là hình thoi)
\(FI = IA = \frac{1}{2}AF\) (do \(AEFD\) là hình thoi)
Suy ra \(AF = DE\)
Mà \(AEFD\) là hình thoi
Suy ra \(AEFD\) là hình chữ nhật
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật
Vậy nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(EIFK\) là hình vuông
Bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học và đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đa thức, phân thức đại số, và các phép toán liên quan.
Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức A = 3x2 – 5x + 2 tại x = -1.
Lời giải: Thay x = -1 vào biểu thức A, ta có:
A = 3(-1)2 – 5(-1) + 2 = 3(1) + 5 + 2 = 3 + 5 + 2 = 10.
Vậy, giá trị của biểu thức A tại x = -1 là 10.
Đề bài: Rút gọn biểu thức B = (x + 2)(x – 2) + x2.
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, ta có:
B = x2 – 4 + x2 = 2x2 – 4.
Vậy, biểu thức B được rút gọn là 2x2 – 4.
Đề bài: Tìm x để biểu thức C = x2 – 4x + 4 có giá trị bằng 0.
Lời giải: Ta có C = x2 – 4x + 4 = (x – 2)2.
Để C = 0, ta cần (x – 2)2 = 0, suy ra x – 2 = 0, do đó x = 2.
Vậy, x = 2 là nghiệm của biểu thức C.
Đề bài: Giải phương trình 2x + 3 = 7.
Lời giải: Chuyển 3 sang vế phải, ta có 2x = 7 – 3 = 4.
Chia cả hai vế cho 2, ta có x = 4 / 2 = 2.
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2.
Trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
