Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 76, 77, 78, 79 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được
Video hướng dẫn giải
Một tứ giác có chu vi là \(52\) cm và một đường chéo là \(24\)cm. Tính độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác là hình thoi
Tính độ dài cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường (gt)
Suy ra tứ giác là hình thoi
Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)
Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau.
Độ dài nửa đường chéo còn lại là: \(\sqrt {{{13}^2} - {{\left( {24:2} \right)}^2}} = \sqrt {169 - 144} = \sqrt {25} = 5\) (cm)
Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(MNPQ\) có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính \(MP\) khi biết \(MN = 10\)dm, \(IN = 6\)dm
b) Tính \(\widehat {{\rm{IMN}}}\) khi \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 128^\circ \)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MIN}}} = 90\)
Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:
\(M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\) (định lý Pythagore)
Suy ra \(MI = 8\) (dm)
b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)
Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ \)
Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:
\(\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90\)
Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ - \widehat {MNI} = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = AD\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)
Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra : \(AB = CD\); \(AD = BC\) (1)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
TH1: Nếu \(AB = AD\) suy ra \(AB = BC = CD = AD\)
TH2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Suy ra bốn tam giác vuông \(OAB\), \(OAD\), \(OCD\), \(COB\) bằng nhau
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
TH3: \(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(AO\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(A\)
Suy ra \(AB = AD\) (3)
Từ (1), (3) suy ra \(AB = BC = CD = DA\) TH4: Chứng minh tương tự
Video hướng dẫn giải
Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2cm (hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Các tứ giác trên là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau
Chu vi của hoa văn là: \(2 \times 4 \times 3 = 24\) (cm)
Video hướng dẫn giải
a) Hình thoi có là hình bình hành không?
b) Cho hình thoi \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác \(OAB\), \(OCB\), \(OCD\), \(OAD\) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
b) Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi cũng là hình bình hànhs
b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)
Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là ${3,2}$cm và ${2,4}$cm.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên áp dụng định lý Pythagore vào mỗi tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{{3,2}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2,4}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 4 = 2\) (cm)
Video hướng dẫn giải
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) và rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo độ dài các cạnh của tứ giác
Lời giải chi tiết:
Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) có độ dài bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) và rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo độ dài các cạnh của tứ giác
Lời giải chi tiết:
Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) có độ dài bằng nhau
Video hướng dẫn giải
a) Hình thoi có là hình bình hành không?
b) Cho hình thoi \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác \(OAB\), \(OCB\), \(OCD\), \(OAD\) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
b) Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi cũng là hình bình hànhs
b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)
Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(MNPQ\) có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính \(MP\) khi biết \(MN = 10\)dm, \(IN = 6\)dm
b) Tính \(\widehat {{\rm{IMN}}}\) khi \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 128^\circ \)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MIN}}} = 90\)
Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:
\(M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\) (định lý Pythagore)
Suy ra \(MI = 8\) (dm)
b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)
Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ \)
Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:
\(\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90\)
Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ - \widehat {MNI} = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là ${3,2}$cm và ${2,4}$cm.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên áp dụng định lý Pythagore vào mỗi tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{{3,2}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2,4}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 4 = 2\) (cm)
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = AD\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)
Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra : \(AB = CD\); \(AD = BC\) (1)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
TH1: Nếu \(AB = AD\) suy ra \(AB = BC = CD = AD\)
TH2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Suy ra bốn tam giác vuông \(OAB\), \(OAD\), \(OCD\), \(COB\) bằng nhau
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
TH3: \(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(AO\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(A\)
Suy ra \(AB = AD\) (3)
Từ (1), (3) suy ra \(AB = BC = CD = DA\) TH4: Chứng minh tương tự
Video hướng dẫn giải
Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2cm (hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Các tứ giác trên là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau
Chu vi của hoa văn là: \(2 \times 4 \times 3 = 24\) (cm)
Video hướng dẫn giải
Một tứ giác có chu vi là \(52\) cm và một đường chéo là \(24\)cm. Tính độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác là hình thoi
Tính độ dài cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường (gt)
Suy ra tứ giác là hình thoi
Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)
Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau.
Độ dài nửa đường chéo còn lại là: \(\sqrt {{{13}^2} - {{\left( {24:2} \right)}^2}} = \sqrt {169 - 144} = \sqrt {25} = 5\) (cm)
Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Các bài tập trên trang 76 chủ yếu xoay quanh việc thực hiện các phép toán cộng, trừ đa thức. Học sinh cần chú ý đến việc thu gọn đa thức trước khi thực hiện các phép toán. Ví dụ, trong bài 1, học sinh cần thu gọn các đa thức trước khi cộng chúng lại với nhau. Bài 2 và 3 yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc cộng, trừ đa thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Trang 77 tập trung vào các bài tập về nhân đa thức. Học sinh cần nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức. Bài 4 yêu cầu học sinh nhân hai đa thức với nhau, bài 5 yêu cầu nhân một đơn thức với một đa thức. Bài 6 là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh áp dụng cả quy tắc nhân và cộng, trừ đa thức.
Các bài tập trên trang 78 liên quan đến việc chia đa thức. Học sinh cần hiểu rõ quy tắc chia đa thức cho đa thức, chia đơn thức cho đơn thức. Bài 7 yêu cầu học sinh chia hai đa thức với nhau, bài 8 yêu cầu chia một đơn thức cho một đơn thức. Bài 9 là một bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp chia đa thức để giải quyết một bài toán phức tạp hơn.
Trang 79 là phần ôn tập và củng cố kiến thức về đa thức và phân thức đại số. Các bài tập trên trang này yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán tổng hợp. Bài 10 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức. Bài 11 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức đại số. Bài 12 là một bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến đa thức và phân thức.
Để học tốt môn Toán 8, các em cần thường xuyên luyện tập và ôn tập kiến thức. Hãy làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Chúc các em học tập tốt!
Bài 1 (trang 76): Thực hiện phép cộng đa thức: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5)
Lời giải:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 2x + 5 = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x2 + x + 4
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
