Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Trên \(BC\) lấy điểm\(E\) sao cho \(BE = BA\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
b) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng tứ giác \(ADEH\) là hình thang vuông.
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) với \(BD\), đường thẳng \(EI\) cắt \(AB\) tại \(F\). Chứng minh rằng tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng trường hợp bằng nhau c-g-c
b) + c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang và định nghĩa hình thang vuông
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(BD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
Bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: “Cho biểu thức A = (x + 2)(x – 2) + 5x. Hãy rút gọn biểu thức A.”)
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết của bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước thực hiện và giải thích rõ ràng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đại số lớp 8, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức B = (x – 3)(x + 3) – x2 + 9.
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức C = (2x + 1)2 – (2x – 1)2.
Bài tập 2: Tìm giá trị của biểu thức D = x2 + 2x + 1 khi x = -1.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập đại số lớp 8, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập đại số. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
