Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung

Bài 2 thuộc chương 6: Phương trình, SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ trong môn Toán mà còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

II. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
2. Chọn ẩn: Chọn một đại lượng thích hợp trong bài toán làm ẩn số (thường là x).
3. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn: Sử dụng các mối quan hệ trong bài toán để biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số đã chọn.
4. Lập phương trình: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
5. Giải phương trình: Giải phương trình vừa lập để tìm giá trị của ẩn.
6. Kiểm tra lại kết quả: Thay giá trị của ẩn vào bài toán để kiểm tra xem kết quả có hợp lý không.
7. Kết luận: Viết kết luận cho bài toán.

III. Giải bài tập cụ thể (Ví dụ minh họa)

Bài 2 (SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

1. Phân tích bài toán

Bài toán cho biết vận tốc ban đầu, thời gian đi được với vận tốc ban đầu, vận tốc sau khi tăng và thời gian đến B muộn hơn so với dự kiến. Yêu cầu là tính quãng đường AB.

2. Giải bài toán

a) Chọn ẩn: Gọi quãng đường AB là x (km).

b) Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn:

• Thời gian dự kiến đi từ A đến B: x/40 (giờ)
• Quãng đường đi được trong 30 phút đầu: 40 * (30/60) = 20 (km)
• Quãng đường còn lại: x - 20 (km)
• Thời gian đi quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h: (x - 20)/50 (giờ)
• Thời gian thực tế đi từ A đến B: 30/60 + (x - 20)/50 (giờ)

c) Lập phương trình:

Thời gian thực tế đi từ A đến B bằng thời gian dự kiến cộng với 10 phút (1/6 giờ):

30/60 + (x - 20)/50 = x/40 + 1/6

d) Giải phương trình:

1/2 + (x - 20)/50 = x/40 + 1/6

Quy đồng mẫu số: 300 + 12(x - 20) = 15x + 100

300 + 12x - 240 = 15x + 100

60 + 12x = 15x + 100

-40 = 3x

x = -40/3 (loại vì quãng đường không thể âm)

(Lưu ý: Có vẻ như có sai sót trong đề bài hoặc cách giải. Kết quả âm không hợp lý. Cần kiểm tra lại đề bài và cách lập phương trình.)

e) Kiểm tra lại kết quả: (Không thể kiểm tra vì kết quả âm)

f) Kết luận: (Không thể kết luận vì kết quả âm)

IV. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 để rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.

V. Kết luận

Bài 2 là một bài tập điển hình về việc ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng qua bài học này, các em đã nắm vững phương pháp giải và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.