Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến

Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến là nền tảng quan trọng trong chương trình đại số lớp 8. Việc nắm vững kiến thức về đơn thức, đa thức và các phép toán liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

I. Khái niệm cơ bản

1. Đơn thức nhiều biến: Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng tích của một số hữu tỉ và các biến với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x²y, -2xy³, 5.

2. Bậc của đơn thức nhiều biến: Bậc của đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó. Ví dụ: Bậc của đơn thức 3x²y là 2 + 1 = 3.

3. Đa thức nhiều biến: Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Ví dụ: x² + 2xy - y², 3x³ - 5x + 1.

4. Bậc của đa thức nhiều biến: Bậc của đa thức nhiều biến là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức đó. Ví dụ: Bậc của đa thức x² + 2xy - y² là 2.

II. Các phép toán trên đơn thức và đa thức nhiều biến

1. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 3x²y + 5x²y = 8x²y.

2. Phép nhân đơn thức: Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số và nhân các biến với cùng số mũ. Ví dụ: (2x²y) * (3xy²) = 6x³y³.

3. Phép nhân đa thức với đơn thức: Để nhân một đa thức với một đơn thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức trong đa thức. Ví dụ: (x + y) * 2x = 2x² + 2xy.

4. Phép nhân đa thức với đa thức: Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng đơn thức của đa thức thứ nhất với từng đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích vừa tìm được. Ví dụ: (x + y) * (x - y) = x² - y².

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm bậc của các đơn thức sau:

• a) 5x³y²z
• b) -2x²y
• c) 7

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

• a) 3x²y + 5x²y - 2x²y
• b) (2x³y) * (-3xy²)
• c) (x + 2y) * 3x

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:

(x + y)² - (x - y)²

IV. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 1, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đơn thức, đa thức, bậc của đơn thức, bậc của đa thức.
• Luyện tập thường xuyên các phép toán trên đơn thức và đa thức.
• Hiểu rõ các quy tắc về dấu trong các phép toán.
• Áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ học tốt bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em thành công!