Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 4 trang 10 và 11 của sách giáo khoa Toán 8 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Cho hai đa thức (A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy); (B = {x^2} - 3xy + 2x). Tính giá trị của (A) và (B) tại (x = - 2); (y = dfrac{1}{3}). So sánh hai kết quả nhận được.
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức \(A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy\); \(B = {x^2} - 3xy + 2x\).
Tính giá trị của \(A\) và \(B\) tại \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được.
Phương pháp giải:
Tính giá trị các đa thức \(A\), \(B\) khi \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\).
So sánh hai kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(\begin{array}{l}A = 5.{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right) - 4.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3}\\A = 5.4 - \dfrac{{ - 8}}{3} + \left( { - 4} \right) - 4.4 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 20 + \dfrac{8}{3} - 4 - 16 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 2\end{array}\)
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right)\\B = 4 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right)\\B = 4 + 2 - 4\\B = 2\end{array}\)
Vậy \(A = B\)
Video hướng dẫn giải
Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
- Thu gọn đa thức
- Tính giá trị của đa thức thu gọn khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy = \left( {3{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 5xy - 3xy} \right) = {x^2}y - 8xy\)
Thay \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(A = {3^2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 8.3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 9}}{2} - \left( { - 12} \right) = \dfrac{{15}}{2}\)
Vậy \(A = \dfrac{{15}}{2}\) khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}\)
b) \(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2} = \left( {x - 3x} \right) - 2y + xy + {y^2} = - 2x - 2y + xy + {y^2}\)
Bốn hạng tử của \(A\) lần lượt có bậc là \(1\), \(1\), \(2\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(A\) là \(2\).
b) Ta có:
\(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz = \left( {xyz - \dfrac{1}{2}xyz} \right) - {x^2}y + \left( {xz + \dfrac{1}{2}xz} \right) = \dfrac{1}{2}xyz - {x^2}y + \dfrac{3}{2}xz\)
Ba hạng tử của \(B\) lần lượt có bậc là \(3\), \(3\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(B\) là \(3\).
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức \(A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy\); \(B = {x^2} - 3xy + 2x\).
Tính giá trị của \(A\) và \(B\) tại \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được.
Phương pháp giải:
Tính giá trị các đa thức \(A\), \(B\) khi \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\).
So sánh hai kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(\begin{array}{l}A = 5.{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right) - 4.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3}\\A = 5.4 - \dfrac{{ - 8}}{3} + \left( { - 4} \right) - 4.4 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 20 + \dfrac{8}{3} - 4 - 16 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 2\end{array}\)
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right)\\B = 4 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right)\\B = 4 + 2 - 4\\B = 2\end{array}\)
Vậy \(A = B\)
Video hướng dẫn giải
Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}\)
b) \(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2} = \left( {x - 3x} \right) - 2y + xy + {y^2} = - 2x - 2y + xy + {y^2}\)
Bốn hạng tử của \(A\) lần lượt có bậc là \(1\), \(1\), \(2\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(A\) là \(2\).
b) Ta có:
\(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz = \left( {xyz - \dfrac{1}{2}xyz} \right) - {x^2}y + \left( {xz + \dfrac{1}{2}xz} \right) = \dfrac{1}{2}xyz - {x^2}y + \dfrac{3}{2}xz\)
Ba hạng tử của \(B\) lần lượt có bậc là \(3\), \(3\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(B\) là \(3\).
Video hướng dẫn giải
Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
- Thu gọn đa thức
- Tính giá trị của đa thức thu gọn khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy = \left( {3{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 5xy - 3xy} \right) = {x^2}y - 8xy\)
Thay \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(A = {3^2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 8.3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 9}}{2} - \left( { - 12} \right) = \dfrac{{15}}{2}\)
Vậy \(A = \dfrac{{15}}{2}\) khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).
a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Phương pháp giải:
a) Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
\(V = a.b.h\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).2.h\)
Trong đó \(V\), \({S_{xq}}\), \(a\), \(b\), \(h\) lần lượt là thể tích, diện tích xung quanh, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.
b) Tính giá trị biểu thức \(V\), \({S_{xq}}\) khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 3a.2a.h = 6{a^2}h\)
Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = \left( {3a + 2a} \right).2.h = 5a.2.h = 10ah\)
b) Thay \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm vào các biểu thức trên ta có:
\(V = {6.2^2}.5 = 6.4.5 = 120\) (\(c{m^3}\))
\({S_{xq}} = 10.2.5 = 100\) (\(c{m^2}\))
Video hướng dẫn giải
Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).
a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Phương pháp giải:
a) Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
\(V = a.b.h\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).2.h\)
Trong đó \(V\), \({S_{xq}}\), \(a\), \(b\), \(h\) lần lượt là thể tích, diện tích xung quanh, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.
b) Tính giá trị biểu thức \(V\), \({S_{xq}}\) khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 3a.2a.h = 6{a^2}h\)
Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = \left( {3a + 2a} \right).2.h = 5a.2.h = 10ah\)
b) Thay \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm vào các biểu thức trên ta có:
\(V = {6.2^2}.5 = 6.4.5 = 120\) (\(c{m^3}\))
\({S_{xq}} = 10.2.5 = 100\) (\(c{m^2}\))
Mục 4 của chương trình Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép nhân đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng trong giải toán. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để đơn giản biểu thức, giải phương trình và chứng minh đẳng thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức, bao gồm quy tắc dấu ngoặc, quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi biểu thức, giải phương trình và chứng minh đẳng thức. Các hằng đẳng thức đáng nhớ thường được sử dụng bao gồm:
Khi giải bài tập, học sinh cần xác định hằng đẳng thức phù hợp và áp dụng một cách chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình chứa biến ở mẫu. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định điều kiện xác định của phương trình và thực hiện các bước biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Sau đó, học sinh cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm không làm mẫu số bằng 0.
Để giải bài tập Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)² | Bình phương của một tổng |
| (a - b)² | Bình phương của một hiệu |
| a² - b² | Hiệu hai bình phương |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
