Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Tính \(BC,BD,DC\).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
- Định lí Py – ta – go
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( B{C^2} = 25\)
Suy ra \( BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \) suy ra \(DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \)
\(4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right)\)
suy ra \( 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( 4BD + 3BD = 15\)
\(7BD = 15\) nên \(BD = \frac{{15}}{7}\)
Suy ra \(DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
Suy ra \( AH = \frac{{6.2}}{5} = \frac{{12}}{5}cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( H{B^2} = {3^2} - \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( H{B^2} = \frac{{81}}{25}\)
Suy ra \(HB = \frac{{9}}{5}cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - \frac{{9}}{5} = \frac{{12}}{35}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( A{D^2} = \left( \frac{{12}}{35} \right)^2 + \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( A{D^2} = \frac{{144}}{{1225}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( A{D^2} = \frac{{288}}{{49}}\)
Suy ra \(AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}} cm\)
Vậy \(AH = \frac{{12}}{{5}}cm;HD = \frac{{12}}{35}cm;AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}}cm\).
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức hoặc giải phương trình.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: “Cho biểu thức A = (x + 2)(x – 2) + (x – 1)^2. Hãy khai triển và rút gọn biểu thức A.”)
Để giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Các em hãy theo dõi và tự kiểm tra lại quá trình giải của mình:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước biến đổi, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em hãy tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Lưu ý: Lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa sẽ được cập nhật đầy đủ trong thời gian sớm nhất. Các em hãy thường xuyên truy cập giaibaitoan.com để cập nhật những thông tin mới nhất.
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 |
| Hiệu hai bình phương | a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) |
