Bài 7. Nhân, chia phân thức

Bài 7. Nhân, chia phân thức - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản về nhân và chia phân thức:

• Phân thức: Là biểu thức có dạng A/B, trong đó A là đa thức được gọi là tử, B là đa thức khác 0 được gọi là mẫu.
• Điều kiện xác định của phân thức: Mẫu thức khác 0.
• Nhân hai phân thức:(A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D) (với B và D khác 0).
• Chia hai phân thức:(A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D) / (B*C) (với B, C và D khác 0).

2. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương trình Toán 8, bài tập về nhân, chia phân thức thường xuất hiện dưới các dạng sau:

1. Tính giá trị của biểu thức chứa phân thức: Yêu cầu tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của các biến.
2. Rút gọn biểu thức chứa phân thức: Yêu cầu rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng các quy tắc nhân, chia phân thức.
3. Tìm x để giá trị của phân thức bằng một giá trị cho trước: Yêu cầu giải phương trình để tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
4. Chứng minh đẳng thức: Yêu cầu chứng minh hai biểu thức phân thức bằng nhau.

3. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về nhân, chia phân thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phân tích đa thức thành nhân tử: Đây là bước quan trọng để rút gọn biểu thức và giải phương trình.
• Sử dụng các quy tắc nhân, chia phân thức: Áp dụng đúng các quy tắc để thực hiện các phép toán trên phân thức.
• Kiểm tra điều kiện xác định: Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức để đảm bảo kết quả đúng.
• Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức P = (x^2 - 1) / (x + 1) khi x = 2.

Giải:

P = (x^2 - 1) / (x + 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1).

Thay x = 2 vào biểu thức, ta được P = 2 - 1 = 1.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức Q = (2x^2 + 4x) / (x^2 - 4).

Giải:

Q = (2x(x + 2)) / ((x - 2)(x + 2)) = (2x) / (x - 2) (với x ≠ 2 và x ≠ -2).

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A = (x^2 + 2x + 1) / (x + 1) khi x = 3.
• Bài 2: Rút gọn biểu thức B = (x^2 - 9) / (x + 3).
• Bài 3: Tìm x để (x - 2) / (x + 1) = 3.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về nhân, chia phân thức. Chúc các em học tốt!