Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 17 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Lượng nước (y) (tính theo ({m^3})) có trong một bể nước sau (x) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số (y = 2x + 3). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
Video hướng dẫn giải
Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) và \(y = h\left( x \right) = - 0,5x + 8\) với \(x\) lần lượt bằng –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3.
Phương pháp giải:
Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Giá trị của hàm số \(y = h\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(h\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = - 3\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 4.\left( { - 3} \right) - 1 = - 13;g\left( { - 3} \right) = - 0,5.\left( { - 3} \right) + 8 = 9,5\);
+ Với \(x = - 2\)\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 1 = - 9;g\left( { - 2} \right) = - 0,5.\left( { - 2} \right) + 8 = 9\);
+ Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 4.\left( { - 1} \right) - 1 = - 5;g\left( { - 1} \right) = - 0,5.\left( { - 1} \right) + 8 = 8,5\);
+ Với \(x = 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 = - 1;g\left( 0 \right) = - 0,5.0 + 8 = 8\);
+ Với \(x = 1\)\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4.1 - 1 = 3;g\left( 1 \right) = - 0,5.1 + 8 = 7,5\);
+ Với \(x = 2\)\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4.2 - 1 = 7;g\left( 2 \right) = - 0,5.2 + 8 = 7\);
+ Với \(x = 3\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 4.3 - 1 = 11;g\left( 3 \right) = - 0,5.3 + 8 = 6,5\).
Ta có bảng sau:
\(x\) | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) | –13 | –9 | –5 | –1 | 3 | 7 | 11 |
\(y = g\left( x \right) = - 0,5x + 8\) | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 6,5 |
Video hướng dẫn giải
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
Phương pháp giải:
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Do đó, muốn tính lượng nước có trong bể sau \(x = a\) giờ ta tính \(y = f\left( a \right) = 2a + 3\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = 0\) giờ \( \Rightarrow y = 2.0 + 3 = 3\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 1\) giờ \( \Rightarrow y = 2.1 + 3 = 5\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 2\) giờ \( \Rightarrow y = 2.2 + 3 = 7\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 3\) giờ \( \Rightarrow y = 2.3 + 3 = 9\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 10\) giờ \( \Rightarrow y = 2.10 + 3 = 23\left( {{m^3}} \right)\).
Ta có bảng sau
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
\(y = f\left( x \right) = 2x + 3\) | 3 | 5 | 7 | 9 | 23 |
Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2).
a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang \(y\)km. Tính \(y\) theo \(x\).
b) Chứng minh rằng \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:
Phương pháp giải:
- \(s = vt\) với \(s\)là quãng đường; \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian;
- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
- Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Quãng đường xe khách đi được sau \(x\) giờ với vận tốc 40 km/h là \(40.x\) (km)
Vì ban đầu bến xe cách bưu điện Nha Trang 6 km nên sau \(x\) giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang số km là: \(40x + 6\). Do đó, \(y = 40x + 6\) với \(y\) là số km xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang sau \(x\) giờ.
b) Vì hàm số \(y = 40x + 6\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 40;b = 6\) nên \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c)
- Với \(x = 0 \Rightarrow y = f\left( 0 \right) = 40.0 + 6 = 6\);
- Với \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( 1 \right) = 40.1 + 6 = 46\);
- Với \(x = 2 \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 40.2 + 6 = 86\);
- Với \(x = 3 \Rightarrow y = f\left( 3 \right) = 40.3 + 6 = 126\);
Ta có bảng sau:
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y\) | 6 | 46 | 86 | 126 |
Bảng này thể hiện khoảng cách của xe khách so với bưu điện Nha Trang sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ.
Video hướng dẫn giải
Video hướng dẫn giải
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
Phương pháp giải:
Lượng nước \(y\) (tính theo \({m^3}\)) có trong một bể nước sau \(x\) giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số \(y = 2x + 3\). Do đó, muốn tính lượng nước có trong bể sau \(x = a\) giờ ta tính \(y = f\left( a \right) = 2a + 3\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = 0\) giờ \( \Rightarrow y = 2.0 + 3 = 3\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 1\) giờ \( \Rightarrow y = 2.1 + 3 = 5\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 2\) giờ \( \Rightarrow y = 2.2 + 3 = 7\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 3\) giờ \( \Rightarrow y = 2.3 + 3 = 9\left( {{m^3}} \right)\);
+ Với \(x = 10\) giờ \( \Rightarrow y = 2.10 + 3 = 23\left( {{m^3}} \right)\).
Ta có bảng sau
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
\(y = f\left( x \right) = 2x + 3\) | 3 | 5 | 7 | 9 | 23 |
Video hướng dẫn giải
Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) và \(y = h\left( x \right) = - 0,5x + 8\) với \(x\) lần lượt bằng –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3.
Phương pháp giải:
Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Giá trị của hàm số \(y = h\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(h\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
+ Với \(x = - 3\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 4.\left( { - 3} \right) - 1 = - 13;g\left( { - 3} \right) = - 0,5.\left( { - 3} \right) + 8 = 9,5\);
+ Với \(x = - 2\)\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 1 = - 9;g\left( { - 2} \right) = - 0,5.\left( { - 2} \right) + 8 = 9\);
+ Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 4.\left( { - 1} \right) - 1 = - 5;g\left( { - 1} \right) = - 0,5.\left( { - 1} \right) + 8 = 8,5\);
+ Với \(x = 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 = - 1;g\left( 0 \right) = - 0,5.0 + 8 = 8\);
+ Với \(x = 1\)\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4.1 - 1 = 3;g\left( 1 \right) = - 0,5.1 + 8 = 7,5\);
+ Với \(x = 2\)\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4.2 - 1 = 7;g\left( 2 \right) = - 0,5.2 + 8 = 7\);
+ Với \(x = 3\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 4.3 - 1 = 11;g\left( 3 \right) = - 0,5.3 + 8 = 6,5\).
Ta có bảng sau:
\(x\) | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) | –13 | –9 | –5 | –1 | 3 | 7 | 11 |
\(y = g\left( x \right) = - 0,5x + 8\) | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 6,5 |
Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2).
a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang \(y\)km. Tính \(y\) theo \(x\).
b) Chứng minh rằng \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:
Phương pháp giải:
- \(s = vt\) với \(s\)là quãng đường; \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian;
- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
- Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại giá trị \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Quãng đường xe khách đi được sau \(x\) giờ với vận tốc 40 km/h là \(40.x\) (km)
Vì ban đầu bến xe cách bưu điện Nha Trang 6 km nên sau \(x\) giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang số km là: \(40x + 6\). Do đó, \(y = 40x + 6\) với \(y\) là số km xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang sau \(x\) giờ.
b) Vì hàm số \(y = 40x + 6\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 40;b = 6\) nên \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).
c)
- Với \(x = 0 \Rightarrow y = f\left( 0 \right) = 40.0 + 6 = 6\);
- Với \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( 1 \right) = 40.1 + 6 = 46\);
- Với \(x = 2 \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 40.2 + 6 = 86\);
- Với \(x = 3 \Rightarrow y = f\left( 3 \right) = 40.3 + 6 = 126\);
Ta có bảng sau:
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y\) | 6 | 46 | 86 | 126 |
Bảng này thể hiện khoảng cách của xe khách so với bưu điện Nha Trang sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ.
Mục 2 trang 17 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến các phép biến đổi đại số đơn giản, các biểu thức chứa biến, và việc rút gọn biểu thức. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia, và các quy tắc về dấu ngoặc.
Bài tập trong mục 2 trang 17 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để tính giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, ta thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự. Ví dụ, nếu biểu thức là 2x + 3 và x = 1, ta thay x = 1 vào biểu thức và được 2(1) + 3 = 5.
Để rút gọn biểu thức đại số, ta sử dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia, và các quy tắc về dấu ngoặc. Ví dụ, để rút gọn biểu thức 3x + 2x - 5, ta thực hiện phép cộng các số hạng đồng dạng và được 5x - 5.
Để tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị cho trước, ta giải phương trình với ẩn là biến cần tìm. Ví dụ, nếu biểu thức là 2x + 1 và giá trị cho trước là 7, ta giải phương trình 2x + 1 = 7 và được x = 3.
Đối với các bài toán ứng dụng thực tế, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan, và thiết lập phương trình hoặc biểu thức để giải quyết bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y, ta sử dụng công thức diện tích hình chữ nhật là S = x * y.
Khi giải bài tập mục 2 trang 17 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập: Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 2)
Giải:
(x + 2)(x - 2) = x2 - 22 = x2 - 4
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 17 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
