Bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Giaibaitoan.com là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ lời giải SGK Toán 8, bài tập và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC\) bằng 30cm. Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(K,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF//BC,MN//BC\left( {E,M \in AB;F,N \in AC} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).
b) Tính diện tích tứ giác \(MNFE\) biết rằng diện tích tam giác \(ABC\) là \(10,8d{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).
Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN = \frac{{30.2}}{3} = 20\)
Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).
b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)
Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó, \(KI \bot MN\)
Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)
Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.
Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.
Diện tích hình thang \(MNFE\) là:
\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).
Bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để tính toán các đại lượng liên quan đến thể tích và diện tích. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố này và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Thông thường, bài toán sẽ cung cấp cho chúng ta một số thông tin về kích thước của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương, chẳng hạn như chiều dài, chiều rộng, chiều cao hoặc cạnh. Dựa vào các thông tin này, chúng ta có thể áp dụng các công thức trên để tính toán các đại lượng cần tìm.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 12 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết quả cuối cùng. Lời giải cần được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có thể kèm theo hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng theo dõi.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự giải thêm một số bài tập tương tự sau:
Bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của các công thức tính thể tích và diện tích trong thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải SGK Toán 8, bài tập và các tài liệu học tập hữu ích khác.
