Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

1. Giới thiệu chung về Định lí Pythagore

Định lí Pythagore là một trong những định lí quan trọng nhất trong hình học, được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagore. Định lí này mô tả mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Cụ thể, định lí Pythagore phát biểu rằng:

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Ký hiệu:

a, b là độ dài hai cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền

Công thức: a² + b² = c²

2. Áp dụng Định lí Pythagore để giải bài tập

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong việc giải các bài toán hình học. Dưới đây là một số ví dụ về cách áp dụng định lí Pythagore để giải bài tập:

Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

c² = a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra: c = √25 = 5cm

Vậy, độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5cm.

Ví dụ 2: Tính độ dài một cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết cạnh huyền có độ dài 13cm và cạnh góc vuông còn lại có độ dài 5cm.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

a² = c² - b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

Suy ra: a = √144 = 12cm

Vậy, độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông là 12cm.

3. Các dạng bài tập thường gặp về Định lí Pythagore

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
Chứng minh một tam giác là tam giác vuông.
Ứng dụng định lí Pythagore để giải các bài toán thực tế.
Bài tập liên quan đến các hình vuông, chữ nhật, tam giác cân.

4. Bài tập vận dụng (SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo)

Các em hãy tự giải các bài tập trong SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 1, chương 3 để củng cố kiến thức về định lí Pythagore. Giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải.

Bài 1.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.

Bài 1.2: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 5cm, MP = 12cm. Tính NP.

Bài 1.3: Một chiếc thang dài 4m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 2m. Tính chiều cao của bức tường.