Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 59, 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế.
Vẽ vào vở tam giác (ABC)
Video hướng dẫn giải
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác \(EFK\) có \(EF = 9\)m, \(FK = 12\)m, \(EK = 15\)m.
b) Tam giác \(PQR\) có \(PQ = 17\)cm, \(QR = 12\)cm, \(PR = 10\)cm.
c) Tam giác \(DEF\) có \(DE = 8\)m, \(DF = 6\)m, \(EF = 10\)m.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pythagore đảo để tìm các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({9^2} + {12^2} = {15^2}\), suy ra \(E{F^2} + F{K^2} = E{K^2}\). Vậy tam giác \(EFK\) vuông tại \(F\)
b) Ta có cạnh \(PQ\) là cạnh dài nhất và \({12^2} + {15^2} \ne {17^2}\), suy ra \(Q{R^2} + P{R^2} \ne P{Q^2}\). Vậy tam giác \(PQR\) không phải là tam giác vuông
c) Ta có: \({8^2} + {6^2} = {10^2}\), suy ra \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}\). Vậy tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\)
Video hướng dẫn giải
a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài \(6\)cm và \(8\)cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).
b) Một khung gỗ \(ABCD\) (Hình 6) được tạo thành từ \(5\) thanh nẹp có độ dài như sau: \(AB = CD = 36\)cm; \(BC = AD = 48\)cm; \(AC = 60\)cm. Chứng minh rằng \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ADC}\) là các góc vuông.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài cạnh còn lại
b) Sử dụng định lý Pythagore đảo chứng minh \(\Delta ABC\), \(\Delta ADC\) là các tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \(a\), \(b\) là độ dài hai thanh nẹp làm cạnh góc vuông (cm)
Gọi \(c\) là độ dài thanh nẹp còn lại cần tính (cm)
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
\({c^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 = {10^2}\)
\(c = 10\) (cm)
Vậy độ dài thanh nẹp còn lại là \(10\)cm
b) Ta có: \({60^2} = {36^2} + {48^2}\)
Suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) và \(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\)
Suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\)
\(\widehat {ABC} = 90^\circ ;\;\widehat {ADC} = 90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Vẽ vào vở tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 5\)cm, \(BC = 13\)cm, rồi xác định số đo \(\widehat {BAC}\) bằng thước đo góc.
Phương pháp giải:
Vẽ tam giác theo đúng số đo độ dài rồi sử dụng thước đo góc xác định số đo của góc \(\widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
- Vẽ hình theo yêu cầu ta thu được hình dưới đây:
- Tiến hành đo góc, ta xác định được \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\)
Video hướng dẫn giải
Vẽ vào vở tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 5\)cm, \(BC = 13\)cm, rồi xác định số đo \(\widehat {BAC}\) bằng thước đo góc.
Phương pháp giải:
Vẽ tam giác theo đúng số đo độ dài rồi sử dụng thước đo góc xác định số đo của góc \(\widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
- Vẽ hình theo yêu cầu ta thu được hình dưới đây:
- Tiến hành đo góc, ta xác định được \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\)
Video hướng dẫn giải
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác \(EFK\) có \(EF = 9\)m, \(FK = 12\)m, \(EK = 15\)m.
b) Tam giác \(PQR\) có \(PQ = 17\)cm, \(QR = 12\)cm, \(PR = 10\)cm.
c) Tam giác \(DEF\) có \(DE = 8\)m, \(DF = 6\)m, \(EF = 10\)m.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pythagore đảo để tìm các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({9^2} + {12^2} = {15^2}\), suy ra \(E{F^2} + F{K^2} = E{K^2}\). Vậy tam giác \(EFK\) vuông tại \(F\)
b) Ta có cạnh \(PQ\) là cạnh dài nhất và \({12^2} + {15^2} \ne {17^2}\), suy ra \(Q{R^2} + P{R^2} \ne P{Q^2}\). Vậy tam giác \(PQR\) không phải là tam giác vuông
c) Ta có: \({8^2} + {6^2} = {10^2}\), suy ra \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}\). Vậy tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\)
Video hướng dẫn giải
a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài \(6\)cm và \(8\)cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).
b) Một khung gỗ \(ABCD\) (Hình 6) được tạo thành từ \(5\) thanh nẹp có độ dài như sau: \(AB = CD = 36\)cm; \(BC = AD = 48\)cm; \(AC = 60\)cm. Chứng minh rằng \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ADC}\) là các góc vuông.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài cạnh còn lại
b) Sử dụng định lý Pythagore đảo chứng minh \(\Delta ABC\), \(\Delta ADC\) là các tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \(a\), \(b\) là độ dài hai thanh nẹp làm cạnh góc vuông (cm)
Gọi \(c\) là độ dài thanh nẹp còn lại cần tính (cm)
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
\({c^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 = {10^2}\)
\(c = 10\) (cm)
Vậy độ dài thanh nẹp còn lại là \(10\)cm
b) Ta có: \({60^2} = {36^2} + {48^2}\)
Suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) và \(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\)
Suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\)
\(\widehat {ABC} = 90^\circ ;\;\widehat {ADC} = 90^\circ \)
Mục 2 trang 59, 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 59, 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về… (nêu kiến thức liên quan). Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Đáp án: …
Bài tập này tập trung vào việc… (nêu kiến thức liên quan). Các em có thể sử dụng phương pháp… để giải quyết bài tập này.
Lời giải:
… (Giải chi tiết bài tập)
Bài tập này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức từ… và… (nêu các kiến thức liên quan).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: …
Trong mục 2 trang 59, 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 59, 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 2 trang 59, 60 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tốt!
