Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho tứ giác
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt bàn hình vuông
Ô cửa sổ hình vuông
Hộp phấn
Viên gạch
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(ABCD\). Hãy chứng tỏ:
a) Nếu \(\widehat {BAD}\) là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình thoi, hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a)
\(ABCD\) là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Suy ra:
\(AB = BC = CD = DA\);
\(\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D\)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra: \(\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ \); \(\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ \)
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật
Khi đó \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\) mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \)
Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh \(AB = BC = CD = DA\) nên là hình thoi
Vậy \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Cho hình vuông \(MNPQ\). Chứng minh \(MNPQ\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông, dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Vì \(MNPQ\) là hình vuông (gt)
Suy ra \(MN = NP = PQ = QM\) nên \(MNPQ\) là hình thoi
Và \(\widehat M = \widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ \) nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật
Vậy\(MNPQ\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 12, cho biết \(ABCD\) là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông
b) \(HE = HG\)
c) Tứ giác \(EFGH\) là một hình vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)
Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)
\(AE = GH\) (gt)
\(AH = DG\) (gt)
Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông.
b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)
Suy ra \(HE = HG\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)
Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)
Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Tìm hình vuông trong hai hình sau:
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình vuông để tìm hình vuông trong hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc
Suy ra \(MNPQ\) là hình thoi
Mà \(MP = 2OM\); \(NQ = 2ON\) và \(OM = ON\) (gt)
Suy ra \(MP = NQ\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình vuông
b) Tứ giác \(URST\) có:
\(UR = RS = ST = TU\) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình thoi, hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{UR}}S} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình chữ nhật
Do đó \(URST\) có 4 góc vuông
Mà \(URST\) có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra \(URST\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau
Suy ra mặt kính đồng hồ là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = BC\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)
TH1:
Nếu \(AB = BC\) (gt) thì \(AB = BC = CD = DA\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH2:
Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH3:
\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)
Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\) mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \)
Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh \(AB = BC = CD = DA\) nên là hình thoi
Vậy \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Cho hình vuông \(MNPQ\). Chứng minh \(MNPQ\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông, dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Vì \(MNPQ\) là hình vuông (gt)
Suy ra \(MN = NP = PQ = QM\) nên \(MNPQ\) là hình thoi
Và \(\widehat M = \widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ \) nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật
Vậy\(MNPQ\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Tìm hình vuông trong hai hình sau:
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình vuông để tìm hình vuông trong hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc
Suy ra \(MNPQ\) là hình thoi
Mà \(MP = 2OM\); \(NQ = 2ON\) và \(OM = ON\) (gt)
Suy ra \(MP = NQ\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình vuông
b) Tứ giác \(URST\) có:
\(UR = RS = ST = TU\) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình thoi, hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{UR}}S} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình chữ nhật
Do đó \(URST\) có 4 góc vuông
Mà \(URST\) có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra \(URST\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt bàn hình vuông
Ô cửa sổ hình vuông
Hộp phấn
Viên gạch
Video hướng dẫn giải
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = BC\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)
TH1:
Nếu \(AB = BC\) (gt) thì \(AB = BC = CD = DA\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH2:
Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH3:
\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)
Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(ABCD\). Hãy chứng tỏ:
a) Nếu \(\widehat {BAD}\) là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình thoi, hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a)
\(ABCD\) là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Suy ra:
\(AB = BC = CD = DA\);
\(\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D\)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra: \(\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ \); \(\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ \)
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật
Khi đó \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 12, cho biết \(ABCD\) là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông
b) \(HE = HG\)
c) Tứ giác \(EFGH\) là một hình vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)
Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)
\(AE = GH\) (gt)
\(AH = DG\) (gt)
Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông.
b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)
Suy ra \(HE = HG\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)
Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)
Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau
Suy ra mặt kính đồng hồ là hình vuông
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng và các bước thực hiện phép cộng, trừ đa thức. Ví dụ:
Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 2x + 5. Tính A + B và A - B.
Lời giải:
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân các đơn thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức. Ví dụ:
Tính (x + 2)(x - 3).
Lời giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc chia đa thức và sử dụng phương pháp chia đa thức một biến. Ví dụ:
Chia (x2 + 5x + 6) cho (x + 2).
Lời giải:
Sử dụng phương pháp chia đa thức một biến, ta có:
| x + 2 | |
|---|---|
| x2 + 5x + 6 | x + 3 |
| x2 + 2x | |
| 3x + 6 | |
| 3x + 6 | |
| 0 |
Vậy (x2 + 5x + 6) chia cho (x + 2) được thương là (x + 3) và số dư là 0.
Bài tập này thường kết hợp nhiều kiến thức về đa thức và phân thức đại số. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các quy tắc và phương pháp đã học để giải quyết bài tập. Ví dụ:
Rút gọn biểu thức: (x2 - 4) / (x + 2)
Lời giải:
(x2 - 4) / (x + 2) = (x - 2)(x + 2) / (x + 2) = x - 2 (với x ≠ -2)
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu tham khảo hữu ích khác để giúp các em học tốt môn Toán.
