Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng

Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8, tập trung vào việc hiểu và vận dụng khái niệm hệ số góc để xác định tính chất của đường thẳng. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2, Chương 5 Hàm số và đồ thị.

I. Lý thuyết cơ bản về hệ số góc

Hệ số góc của đường thẳng là một số thực, ký hiệu là k, thể hiện độ dốc của đường thẳng so với trục hoành. Hệ số góc được tính bằng công thức:

k = tan α, trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành.

• Nếu k > 0: Đường thẳng đi lên (tạo với trục hoành một góc nhọn).
• Nếu k < 0: Đường thẳng đi xuống (tạo với trục hoành một góc tù).
• Nếu k = 0: Đường thẳng song song với trục hoành.

II. Giải bài tập SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 4

Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập trong SGK để hiểu rõ hơn cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.

Bài 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau:

1. y = 2x + 1
2. y = -3x + 5
3. y = x - 7
4. y = -x + 2

Giải:

• y = 2x + 1 => k = 2
• y = -3x + 5 => k = -3
• y = x - 7 => k = 1
• y = -x + 2 => k = -1

Bài 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm sau:

1. A(1; 2) và B(3; 6)
2. C(-2; 1) và D(0; 3)

Giải:

Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm (x₁; y₁) và (x₂; y₂) được tính bằng công thức:

k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

• A(1; 2) và B(3; 6): k = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
• C(-2; 1) và D(0; 3): k = (3 - 1) / (0 - (-2)) = 2 / 2 = 1

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng -2 và đi qua điểm M(0; 3).

Giải:

Phương trình đường thẳng có dạng: y = kx + b

Thay k = -2 và điểm M(0; 3) vào phương trình, ta có:

3 = -2 * 0 + b => b = 3

Vậy phương trình đường thẳng là: y = -2x + 3

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về hệ số góc, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:

• Tìm hệ số góc của các đường thẳng có phương trình cho trước.
• Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
• Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.

IV. Kết luận

Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của đường thẳng và cách xác định độ dốc của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hệ số góc của đường thẳng.