Bài 3 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho Hình 3, biết
Đề bài
Cho Hình 3, biết \(AM = 3cm;MN = 4cm;AC = 9cm.\) Giá trị của biểu thức \(x - y\) là
A. 4.
B. -3.
C. 3.
D. -4
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
- Định lí Py – ta – go
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án B
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot MC\\BC \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).
Xét tam giác \(ABC\) có\(MN//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{3}{9} \Rightarrow x = \frac{{4.9}}{3} = 12\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\) (định lí Py – ta – go)
\( \Leftrightarrow {9^2} + {12^2} = {y^2} \Rightarrow y = \sqrt {81 + 144} = 15\)
Do đó, \(x - y = 12 - 15 = - 3\)
Bài 3 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để chứng minh các tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang.
Bài tập yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang, cụ thể:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Chứng minh đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC và bằng một nửa cạnh BC.
Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Theo định lý về đường trung bình của tam giác, ta có:
b) Chứng minh đường trung bình của hình thang ABCD song song với hai đáy AB và CD và bằng trung bình cộng của hai đáy.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Theo định lý về đường trung bình của hình thang, ta có:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác, ta có:
DE = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm
Để củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác và hình thang, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đường trung bình của tam giác và hình thang. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
| Khái niệm | Tính chất |
|---|---|
| Đường trung bình của tam giác | Song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba |
| Đường trung bình của hình thang | Song song với hai đáy và bằng trung bình cộng của hai đáy |
