Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất của đại số lớp 8, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các khái niệm, định nghĩa, tính chất và phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn một cách dễ hiểu nhất.
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
1. Phương trình một ẩn
Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.
Ví dụ: \(3x{\rm{ }}--{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3;{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) là các phương trình ẩn x.
Giá trị của biến làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) là nghiệm của phương trình \(2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) vì thay \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2
2. Phương trình bậc nhất một ẩn
Khái niệm:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Việc tìm các nghiệm của một phương trình gọi là giải phương trình đó.
Cách giải:
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = - b\) (chuyển b từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành –b)
\(x = - \frac{b}{a}\) (chia hai vế cho a)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{b}{a}\).
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)
Ta có: \(3x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{3}\).
Chú ý: Quá trình giải phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể không có nghiệm (vô nghiệm) hoặc nghiệm đúng với mọi x.
Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 8, đóng vai trò nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:
Ví dụ: 2x + 5 = 0; -3x - 1 = 0; x - 7 = 0
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:
Ví dụ:
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Giải phương trình 3x + 6 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.
Hãy giải các phương trình sau:
Ngoài các bài tập giải phương trình trực tiếp, còn có các dạng bài tập khác như:
Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý:
Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải phương trình sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập và ứng dụng vào thực tế.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
