Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) thuộc chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc nhất, từ định nghĩa, các yếu tố của hàm số đến cách vẽ đồ thị và ứng dụng của nó.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và nhiều bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Hàm số bậc nhất
Khái niệm:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất
Để lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b ta lần lượt cho x nhận các giá trị x1; x2; x3; ... (x1; x2; x3; ... tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng có dạng như sau:
x | x1 | x2 | x3 | ... |
y = ax + b | y1 | y2 | y3 | ... |
Chú ý: Trong bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b, khi giá trị của x tăng dần:
- Nếu a > 0 thì giá trị của y tăng dần.
- Nếu a < 0 thì giá trị của y giảm dần.
Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = f(x) = 5x + 3 với x lần lượt bằng -2; -1; 0; 1; 2 là:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y = ax + b | -7 | -2 | 3 | 8 | 13 |
3. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0, b = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Cách vẽ:
Bước 1. Xác định một điểm M trên đồ thị khác gốc tọa độ O, chẳng hạn M(1; a)
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M.
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.
Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.
Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A(1; 3)
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Song song với đường thẳng y = ax.
Cách vẽ:
Bước 1. Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm M(0; b) trên Oy.
Cho y = 0 thì x = \( - \frac{b}{a}\), ta được điểm N(\( - \frac{b}{a}\); 0) trên Ox.
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b còn gọi là đường thẳng y = ax + b.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4
Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 2, ta được điểm Q(2;0)
Đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học ở cấp trung học cơ sở. Việc nắm vững lý thuyết về hàm số bậc nhất không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
Hệ số a được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, chúng ta cần tìm hiểu về các yếu tố của nó:
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:
Một điểm M(x0; y0) được gọi là thuộc đồ thị của hàm số y = ax + b nếu tọa độ của điểm đó thỏa mãn phương trình của hàm số, tức là y0 = ax0 + b.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:
Hy vọng rằng bài học lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm quan trọng này trong chương trình Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
| Hàm số | Hệ số a | Hệ số b |
|---|---|---|
| y = 3x + 2 | 3 | 2 |
| y = -2x + 1 | -2 | 1 |
