Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 3 trong chương trình Toán 8 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là trong các ứng dụng thực tế.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Trước khi đi sâu vào các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc vuông: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc vuông thì hai tam giác đó đồng dạng.
3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc B = góc B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

• Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông nên góc A = góc A' = 90^o.
• Theo đề bài, góc B = góc B'.
• Vậy, tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (g.g).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

• Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông nên góc A = góc A' = 90^o.
• Theo đề bài, AB/A'B' = AC/A'C'.
• Vậy, tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (c.g).

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em hãy tự giải các bài tập sau trong SGK:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc C = góc C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết BC/B'C' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = BC/B'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

V. Kết luận

Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.