Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán đại số và hình học.
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác
Video hướng dẫn giải
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\widehat B = \widehat N\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
Phương pháp giải:
- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.
- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) ta có:
\(\widehat B = \widehat N\) (giả thuyết)
\(\widehat A = \widehat M = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) (g.g)
b) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) ta có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) (giả thuyết)
\(\widehat A = \widehat M = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) (c.g.c).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có \(DH\) là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng \(D{E^2} = EH.EF\)
Phương pháp giải:
Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì \(DH \bot EF \Rightarrow \widehat {DHE} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(DEH\) và tam giác \(FED\) ta có:
\(\widehat E\) chung
\(\widehat {DHE} = \widehat {EDF} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta DEH\backsim\Delta FED\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{EH}}{{DE}} \Rightarrow D{E^2} = EF.EH\) (điều phải chứng minh).
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao của cột cờ trong hoạt động khởi động trang 73.
Phương pháp giải:
Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là như nhau. Do đó, \(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\).
Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{6} = \frac{{2,4}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{6.2,4}}{{1,8}} = 8\).
Vậy cột cờ \(AB\) cao 8m.
Video hướng dẫn giải
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\widehat B = \widehat N\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
Phương pháp giải:
- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.
- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) ta có:
\(\widehat B = \widehat N\) (giả thuyết)
\(\widehat A = \widehat M = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) (g.g)
b) Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) ta có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) (giả thuyết)
\(\widehat A = \widehat M = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\) (c.g.c).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) có \(DH\) là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng \(D{E^2} = EH.EF\)
Phương pháp giải:
Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì \(DH \bot EF \Rightarrow \widehat {DHE} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(DEH\) và tam giác \(FED\) ta có:
\(\widehat E\) chung
\(\widehat {DHE} = \widehat {EDF} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta DEH\backsim\Delta FED\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{EH}}{{DE}} \Rightarrow D{E^2} = EF.EH\) (điều phải chứng minh).
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao của cột cờ trong hoạt động khởi động trang 73.
Phương pháp giải:
Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là như nhau. Do đó, \(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\).
Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{6} = \frac{{2,4}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{6.2,4}}{{1,8}} = 8\).
Vậy cột cờ \(AB\) cao 8m.
Mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo bao gồm các bài tập liên quan đến việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, và các tính chất của hình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các quy tắc biến đổi biểu thức, và các phương pháp chứng minh hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh thu gọn các biểu thức đại số bằng cách áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để thu gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán tương tự như trong số học, đồng thời chú ý đến các quy tắc dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương. Để giải phương trình, ta cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình để đưa phương trình về dạng x = a, trong đó a là một số thực.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học bằng cách sử dụng các định lý, tiên đề, và các quy tắc logic. Để chứng minh một tính chất hình học, ta cần vẽ hình chính xác, nêu giả thiết và kết luận, và trình bày các bước chứng minh một cách logic và chặt chẽ.
Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh nên:
Kiến thức về biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, và các tính chất hình học có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong việc tính toán chi phí, giải quyết các bài toán kỹ thuật, và thiết kế các công trình xây dựng.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
