Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và các ứng dụng thực tế của các trường hợp đồng dạng, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và đầy đủ, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Có các trườn hợp đồng dạng nào của hai tam giác vuông?
1. Trường hợp góc nhọn
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta MNP,\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat B = \widehat N\\ \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\,(g.g)\end{array}\)
2. Trường hợp hai cạnh góc vuông
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\)(2cgv)
3. Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\) (ch.cgv)
Chú ý:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Trong chương trình Toán 8, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò then chốt, và việc nắm vững Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' có ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho ΔABC vuông tại A, ∠B = 60° và ΔA'B'C' vuông tại A', ∠B' = 60°. Khi đó, ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' có AB/A'B' = AC/A'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm và ΔA'B'C' vuông tại A', A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Khi đó, ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' có BC/B'C' = AB/A'B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho ΔABC vuông tại A, BC = 5cm, AB = 3cm và ΔA'B'C' vuông tại A', B'C' = 10cm, A'B' = 6cm. Khi đó, ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong việc tính độ dài các đoạn thẳng, góc và diện tích.
Ví dụ: Trong một bài toán thực tế, nếu ta biết chiều cao của một tòa nhà và chiều dài bóng của nó, ta có thể sử dụng các trường hợp đồng dạng để tính chiều cao của một vật thể khác dựa vào chiều dài bóng của nó.
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH. Tính độ dài AH.
Hướng dẫn: Sử dụng trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông để chứng minh ΔAHB ~ ΔABC và ΔAHC ~ ΔABC. Từ đó, tính được AH.
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, có đường phân giác AD (D ∈ BC). Chứng minh AD2 = BD.CD.
Hướng dẫn: Sử dụng các trường hợp đồng dạng để chứng minh ΔABD ~ ΔCAD.
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
