Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 8, các hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò vô cùng quan trọng. Chúng không chỉ giúp đơn giản hóa các biểu thức đại số mà còn là công cụ đắc lực để giải quyết nhiều bài toán khác nhau. Bài 3 này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu các hằng đẳng thức cơ bản và cách áp dụng chúng vào thực tế.

II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a² - b² = (a + b)(a - b)
4. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
6. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
7. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

III. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Tính (x + 2)²

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, ta có:

(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

x² - 9 = x² - 3² = (x + 3)(x - 3)

Bài tập 1: Khai triển biểu thức (2a - b)²

Giải:

(2a - b)² = (2a)² - 2 * 2a * b + b² = 4a² - 4ab + b²

Bài tập 2: Phân tích đa thức 4x² - 25 thành nhân tử

Giải:

4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x + 5)(2x - 5)

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ, các em cần luyện tập thường xuyên. Hãy giải các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về các hằng đẳng thức này.

V. Mở rộng kiến thức

Các hằng đẳng thức đáng nhớ không chỉ được sử dụng trong chương trình Toán 8 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Việc nắm vững chúng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng và hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của các hằng đẳng thức trong thực tế, ví dụ như trong việc tính diện tích, thể tích, hoặc trong các bài toán về hình học.

VI. Kết luận

Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc hiểu và nắm vững các hằng đẳng thức này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Chúc các em học tập tốt!