Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đại số một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các hằng đẳng thức đáng nhớ, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Bình phương của một tổng là gì?
1. Bình phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201\)
2. Bình phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
3. Hiệu hai bình phương
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Ví dụ: \({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
4. Lập phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
5. Lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
6. Tổng hai lập phương
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
7. Hiệu hai lập phương
\({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức đại số luôn đúng với mọi giá trị của biến. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán đại số, đặc biệt là các bài toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức và giải phương trình.
Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng nhất mà học sinh lớp 8 cần nắm vững:
Ví dụ 1: Tính (x + 2)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
Ví dụ 2: Tính (3y - 1)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:
(3y - 1)² = (3y)² - 2 * 3y * 1 + 1² = 9y² - 6y + 1
Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ không chỉ được sử dụng trong việc khai triển và phân tích đa thức mà còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác của toán học, như giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức và tính toán diện tích, thể tích.
Để nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, bạn nên:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
