Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết cộng, trừ phân thức trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện phép cộng, trừ phân thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}; \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)
Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{C}{B} + \frac{A}{B}\);\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{B}} \right) + \frac{D}{B} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{B} + \frac{D}{B}} \right)\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Quy đồng mẫu thức hai phân thức
Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.
3. Mẫu thức chung
Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.
4. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý:
a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B};\)
\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\)
b. Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B}\). Ta có tính chất \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\,\).
c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong đại số, và việc hiểu rõ các phép toán cộng, trừ phân thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết cộng, trừ phân thức theo chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P là đa thức được gọi là tử số, và Q là đa thức khác 0 được gọi là mẫu số.
Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu số Q khác 0. Điều này rất quan trọng vì phép chia cho 0 là không xác định.
Để cộng hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số:
P/Q + R/Q = (P + R)/Q
Để cộng hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước khi cộng. Quy đồng mẫu số là tìm một mẫu số chung của hai phân thức, sau đó biến đổi các phân thức về dạng có cùng mẫu số đó.
Phép trừ hai phân thức tương tự như phép cộng, nhưng ta trừ các tử số:
P/Q - R/Q = (P - R)/Q
Nếu hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cũng cần quy đồng mẫu số trước khi trừ.
Ví dụ 1: Cộng hai phân thức có cùng mẫu số:
2x/3y + 5x/3y = (2x + 5x)/3y = 7x/3y
Ví dụ 2: Cộng hai phân thức có mẫu số khác nhau:
1/x + 1/y = (y + x)/xy
Ví dụ 3: Trừ hai phân thức:
5/2x - 3/2x = (5 - 3)/2x = 2/2x = 1/x
Thực hiện các phép tính sau:
Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán. Việc bỏ qua điều kiện xác định có thể dẫn đến kết quả sai.
Lý thuyết cộng, trừ phân thức là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc nắm vững các khái niệm, quy tắc và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán và giải quyết các vấn đề thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng của mình.
