Bài 5. Phân thức đại số

Bài 5. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số, và Q khác 0. P được gọi là tử thức, Q được gọi là mẫu thức của phân thức.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
• 3 / 5 là một phân thức đại số.
• x² + 2x + 1 / x là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu thức khác 0. Điều kiện xác định của phân thức là tập hợp tất cả các giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0.

Ví dụ:

Phân thức x + 1 / x - 2 có điều kiện xác định là x ≠ 2.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

a) Tính chất bằng nhau của hai phân thức:

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu AD = BC.

b) Tính chất của phân thức bằng nhau:

• Nếu A/B = C/D thì a.m/b.m = c.n/d.n (với m, n ≠ 0).
• Nếu A/B = C/D thì A/C = B/D (với C, D ≠ 0).
• Nếu A/B = C/D thì A + C / B + D = A - C / B - D (với B + D ≠ 0 và B - D ≠ 0).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định điều kiện xác định của các phân thức sau:

• x + 3 / x - 1
• 2x / x² + 1
• x² - 4 / x + 2

Bài 2: Điền vào chỗ trống để hoàn thiện đẳng thức:

3 / x = 6 / ...

Bài 3: Rút gọn phân thức sau:

(x² - 1) / (x + 1)

5. Kết luận

Bài học về phân thức đại số là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững khái niệm, điều kiện xác định và tính chất cơ bản của phân thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!