Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và dễ tiếp cận nhất cho học sinh. Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải Bài 3 này nhé!
Tìm giá trị của phân thức:
Đề bài
Tìm giá trị của phân thức:
a) \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) tại \(x = - 4\)
b) \(B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\) tại \(a = 4\), \(b = - 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện để phân thức xác định
- Rút gọn phân thức
- Thay x vào để tính giá trị của phân thức
Lời giải chi tiết
a) \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\)
Ta có: \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3x}}{{x + 1}}\)
Khi \(x = - 4\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right)}}{{ - 4 + 1}} = \dfrac{{ - 12}}{{ - 3}} = 4\)
Vậy \(A = 4\) khi \(x = - 4\)
b) Điều kiện xác định: \({a^2} \ne {b^2}\) hay \(a \ne \pm b\)
Ta có: \(B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\)\( = \dfrac{{b\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \dfrac{b}{{a + b}}\)
Khi \(a = 4\), \(b = - 2\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(B = \dfrac{{ - 2}}{{4 + \left( { - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{2} = - 1\)
Vậy \(B = - 1\) khi \(a = 4\), \(b = - 2\)
Bài 3 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hành các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Sau khi thu gọn, bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ: Nếu đa thức là 3x2 + 2x - x2 + 5x - 1, ta thu gọn thành 2x2 + 7x - 1. Bậc của đa thức này là 2.
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị biến cụ thể, ta thay giá trị đó vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Nếu đa thức là x2 + 2x + 1 và x = 2, ta tính giá trị của đa thức là 22 + 2*2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9.
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau.
Ví dụ: (x2 + 2x + 1) + (x2 - 2x + 1) = 2x2 + 2.
Giả sử bài toán yêu cầu thu gọn đa thức A = 5x3 - 2x2 + 3x - 1 + 2x2 - x3 + 4x - 5.
Ta thực hiện thu gọn như sau:
A = (5x3 - x3) + (-2x2 + 2x2) + (3x + 4x) + (-1 - 5)
A = 4x3 + 0x2 + 7x - 6
A = 4x3 + 7x - 6
Vậy đa thức A sau khi thu gọn là 4x3 + 7x - 6. Bậc của đa thức A là 3.
Kiến thức về đa thức và các phép toán với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Nó là nền tảng để học các khái niệm phức tạp hơn như phương trình, bất phương trình, hàm số, và các bài toán thực tế.
Bài 3 trang 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức và các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
