Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8 tập 1, tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức, phân thức đại số.
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh
Video hướng dẫn giải
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.
Phương pháp giải:
Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.
a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)
b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)
\(BC = AD\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(AB\) chung
\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)
\(AD = BC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:
a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.
Phương pháp giải:
Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Gọi tứ giác trong hình là \(ABCD\)
Sử dụng compa đo độ dài ta thu được \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) ta có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)
Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {64 + 36} = \sqrt {100} = 10\)
Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có: \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}} = \sqrt {24 - 15} = \sqrt 9 = 3\)
Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12\)
Video hướng dẫn giải
a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại
b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông
Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông
Vậy khung cửa là hình chữ nhật
b)
Sử dụng thước dây:
- Đo độ dài đoạn thẳng \(AB\) và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm \(A\), \(B\))
- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm \(C\) và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với \(D\).
Vậy \(AB = CD\)
Thực hành tương tự ta có \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Mà \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật
Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.
Phương pháp giải:
Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.
a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\)
b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)
\(BC = AD\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) và \(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(AB\) chung
\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)
\(AD = BC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)
Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {64 + 36} = \sqrt {100} = 10\)
Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có: \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}} = \sqrt {24 - 15} = \sqrt 9 = 3\)
Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {169 - 25} = \sqrt {144} = 12\)
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:
a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\) và \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.
Phương pháp giải:
Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Gọi tứ giác trong hình là \(ABCD\)
Sử dụng compa đo độ dài ta thu được \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) ta có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại
b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông
Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông
Vậy khung cửa là hình chữ nhật
b)
Sử dụng thước dây:
- Đo độ dài đoạn thẳng \(AB\) và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm \(A\), \(B\))
- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm \(C\) và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với \(D\).
Vậy \(AB = CD\)
Thực hành tương tự ta có \(AD = BC\); \(AC = BD\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành
Mà \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật
Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về các phép toán với đa thức và phân thức đại số. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố kỹ năng thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức, đồng thời rèn luyện khả năng biến đổi biểu thức đại số.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc chia đa thức cho đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức đại số bằng cách thực hiện các phép toán và sử dụng các quy tắc về dấu, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc chia đa thức cho đa thức.
| Biểu thức | Lời giải |
|---|---|
| (x + 2)(x - 2) - x2 | x2 - 4 - x2 = -4 |
| (2x - 1)2 + (2x + 1)2 | 4x2 - 4x + 1 + 4x2 + 4x + 1 = 8x2 + 2 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
