Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)

Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Nó là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong các lớp học cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0), bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hàm số, cách xác định hệ số a và b, và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc.

2. Hệ số góc 'a'

Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Độ lớn của 'a' cho biết độ dốc của đường thẳng: |a| lớn hơn nghĩa là đường thẳng dốc hơn.

3. Tung độ gốc 'b'

Tung độ gốc 'b' là giá trị của y khi x = 0. Nó là điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

4. Cách xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố

Để xác định hàm số bậc nhất, chúng ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc biết hệ số góc 'a' và một điểm thuộc đồ thị hàm số.

Khi biết hai điểm: Gọi hai điểm đó là (x₁, y₁) và (x₂, y₂). Hệ số góc 'a' được tính bằng công thức: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Sau đó, thay 'a' và một trong hai điểm vào phương trình y = ax + b để tìm 'b'.
Khi biết hệ số góc 'a' và một điểm: Thay giá trị 'a' và tọa độ điểm vào phương trình y = ax + b để tìm 'b'.

5. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng. Thông thường, chúng ta chọn x = 0 để tìm tung độ gốc 'b' và chọn một giá trị khác của x để tìm y tương ứng.

6. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hàm số bậc nhất thường yêu cầu:

Xác định hệ số a và b của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị của y khi biết x hoặc ngược lại.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

7. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số a và b của hàm số y = 2x - 3.

Giải: Hệ số a = 2, hệ số b = -3.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1.

Giải: Chọn x = 0, ta có y = 1. Vậy đồ thị đi qua điểm (0, 1). Chọn x = 1, ta có y = 2. Vậy đồ thị đi qua điểm (1, 2). Nối hai điểm này, ta được đồ thị hàm số.

8. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của các khái niệm và áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán cụ thể.

9. Kết luận

Hàm số bậc nhất là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em học tốt các môn học khác và ứng dụng vào thực tế cuộc sống.