Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm \(O\left( {0;0} \right),A,B,C\). Tứ giác có bốn đỉnh \(O;A;B;C\) là hình gì? Giải thích.
Phương pháp giải:
Tính độ dài các cạnh và góc của tứ giác.
Chú ý: Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(y = x\);\(y = x + 2\) song song với nhau và \(y = - x\);\(y = - x + 2\) song song với nhau nên tứ giác \(OABC\) là hình bình hành.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là 1 nên \(OC = OA\). Do đó, tứ giác \(OABC\) là hình thoi.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông nên cũng là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {COA} = \widehat {COB} + \widehat {AOB} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Hình thoi \(OABC\) có góc \(\widehat {COA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(OABC\) là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = x\); \(y = x + 2\); \(y = - x\); \(y = - x + 2\).
Phương pháp giải:
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\). Đồ thị hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) ta làm như sau:
Bước 1: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\) ta được điểm \(A\left( {0;b} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\) ta được điểm \(B\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\) trên \(Ox\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).
- Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) là một đường thẳng và song song với đường thẳng \(y = ax\).
Lời giải chi tiết:
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = - 2\) ta được điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số\(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(M\left( { - 2;0} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x\)
Cho \(x = -1 \) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(C\left( {-1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = - x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {- 1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = 2\) ta được điểm \(N\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số \(y = - x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(N\left( {2;0} \right)\).
Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm \(O\left( {0;0} \right),A,B,C\). Tứ giác có bốn đỉnh \(O;A;B;C\) là hình gì? Giải thích.
Phương pháp giải:
Tính độ dài các cạnh và góc của tứ giác.
Chú ý: Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(y = x\);\(y = x + 2\) song song với nhau và \(y = - x\);\(y = - x + 2\) song song với nhau nên tứ giác \(OABC\) là hình bình hành.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là 1 nên \(OC = OA\). Do đó, tứ giác \(OABC\) là hình thoi.
Lại có \(OC;OA\) là đường chéo của hình vuông nên cũng là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {COA} = \widehat {COB} + \widehat {AOB} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)
Hình thoi \(OABC\) có góc \(\widehat {COA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(OABC\) là hình vuông.
Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = x\); \(y = x + 2\); \(y = - x\); \(y = - x + 2\).
Phương pháp giải:
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\). Đồ thị hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).
- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) ta làm như sau:
Bước 1: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\) ta được điểm \(A\left( {0;b} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\) ta được điểm \(B\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\) trên \(Ox\).
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).
- Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) là một đường thẳng và song song với đường thẳng \(y = ax\).
Lời giải chi tiết:
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)
Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = - 2\) ta được điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số\(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(M\left( { - 2;0} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x\)
Cho \(x = -1 \) thì \(y = 1\) suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(C\left( {-1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = - x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {- 1;1} \right)\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x + 2\)
Cho \(x = 0 \) thì \(y = 2\) ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) trên trục \(Oy\).
Cho \(y = 0 \) thì \(x = 2\) ta được điểm \(N\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).
Đồ thị hàm số \(y = - x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;2} \right)\) và \(N\left( {2;0} \right)\).
Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý và tính chất liên quan.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc hoặc diện tích, hoặc giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến các hình đã học. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày một ví dụ cụ thể:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt đường chéo AC tại điểm I. Chứng minh rằng AI = IC.
Ngoài ví dụ trên, bài tập Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải nhanh các bài tập trong Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt Toán 8 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ có thể giải Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
