Bài 5 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hình, chứng minh các tính chất liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB;AC;BC\). Kẻ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNPH\) là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.
- Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Để chứng minh hình thang cân ta sẽ chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MN//BC\) (tính chất đường trung bình).
\( \Rightarrow MN//HP\left( {H;P \in BC} \right)\)
Xét tứ giác \(MNPH\) có: \(MN//HP \Rightarrow \) tứ giác \(MNPH\) là hình thang.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;P\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình) (1).
- Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có:
\(N\)là trung điểm của \(AC\) nên \(HN = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MP = HN\).
Xét hình thang \(MNPH\) có: \(MP = HN\) (chứng minh trên).
Do đó, hình thang \(MNPH\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Bài 5 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài toán thực hành quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành)
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ minh họa:
Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC (theo giả thiết) nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Lưu ý:
Khi giải bài toán về tứ giác, chúng ta cần vẽ hình chính xác và phân tích kỹ các yếu tố đã cho để lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra, cần trình bày lời giải một cách logic và rõ ràng, sử dụng các ký hiệu toán học đúng quy tắc.
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài các kiến thức cơ bản về tứ giác, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại tứ giác đặc biệt khác như hình thang cân, hình thang vuông. Việc nắm vững kiến thức về các loại tứ giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Tổng kết:
Bài 5 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa. Ví dụ, các kiến trúc sư sử dụng kiến thức về tứ giác để thiết kế các công trình có tính thẩm mỹ và độ bền cao. Các kỹ sư xây dựng sử dụng kiến thức về tứ giác để tính toán và thiết kế các cấu trúc chịu lực. Các nhà thiết kế đồ họa sử dụng kiến thức về tứ giác để tạo ra các hình ảnh và sản phẩm có tính sáng tạo và độc đáo.
