Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 68, 69 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 8, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học.
Cho tam giác
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ADE\) và tam giác \(ACF\) có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng \(\Delta ADE\backsim\Delta ACF\).
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{3}{4};\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\);
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)
\(\widehat {EAD} = \widehat {FAC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta ADE\backsim\Delta ACF\)(c.g.c)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) có \(DE = \frac{1}{3}AB,DF = \frac{1}{3}AC,\widehat D = \widehat A\) (Hình 5). Trên tia \(AB\), lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = DE\). Qua \(M\) kẻ \(MN//BC\left( {N \in AC} \right)\).
a) So sánh \(\frac{{AM}}{{AB}}\) và \(\frac{{AN}}{{AC}}\)
b) So sánh \(AN\) với \(DF\).
c) Tam giác \(AMN\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không?
d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Thales.
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)(định lí Thales).
b) Vì \(AM = DE\) mà \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC\).
Lại có \(DF = \frac{1}{3}AC\) nên \(AN = DF = \frac{1}{3}AC\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
d) Dự đoán hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) có \(DE = \frac{1}{3}AB,DF = \frac{1}{3}AC,\widehat D = \widehat A\) (Hình 5). Trên tia \(AB\), lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = DE\). Qua \(M\) kẻ \(MN//BC\left( {N \in AC} \right)\).
a) So sánh \(\frac{{AM}}{{AB}}\) và \(\frac{{AN}}{{AC}}\)
b) So sánh \(AN\) với \(DF\).
c) Tam giác \(AMN\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không?
d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí Thales.
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)(định lí Thales).
b) Vì \(AM = DE\) mà \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC\).
Lại có \(DF = \frac{1}{3}AC\) nên \(AN = DF = \frac{1}{3}AC\).
c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)
d) Dự đoán hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ADE\) và tam giác \(ACF\) có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng \(\Delta ADE\backsim\Delta ACF\).
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{3}{4};\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\);
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)
\(\widehat {EAD} = \widehat {FAC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta ADE\backsim\Delta ACF\)(c.g.c)
Mục 2 trang 68, 69 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân, hình bình hành, và các ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững các định lý, tính chất này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan.
Bài tập này thường yêu cầu chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân hoặc hình bình hành. Để giải bài tập này, các em cần:
Bài tập này có thể yêu cầu tính độ dài một cạnh, một đường chéo, hoặc diện tích của hình thang cân hoặc hình bình hành. Để giải bài tập này, các em cần:
Bài tập này thường là một bài toán ứng dụng, yêu cầu các em vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một tình huống thực tế. Để giải bài tập này, các em cần:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Diện tích hình bình hành | S = a.h (a là độ dài đáy, h là chiều cao) |
| Diện tích hình thang cân | S = (a + b).h/2 (a, b là độ dài hai đáy, h là chiều cao) |
| Lưu ý: Đơn vị đo phải thống nhất. | |
Để học tốt môn Toán, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập, và tìm hiểu các kiến thức mới. Hãy sử dụng giaibaitoan.com như một công cụ hỗ trợ đắc lực trong quá trình học tập của mình. Chúc các em học tốt!
