Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}}\).
B. \(\frac{{MN}}{{DN}} = \frac{{DP}}{{MP}}\).
C. \(\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{MP}}{{DP}}\).
D. \(\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{DP}}{{DN}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án A
Vì \(MD\) là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{DN}}{{DP}} = \frac{{MN}}{{MP}};\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}};\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{MP}}{{MN}};\frac{{DP}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{MN}}\)
Bài 4 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh và các góc.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Trên đường thẳng BC lấy điểm F sao cho BF = 2FC. Gọi G là giao điểm của BE và DF. Chứng minh rằng: a) G là trung điểm của DF; b) DG = GF.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về:
a) Chứng minh G là trung điểm của DF
Xét tam giác ADF, có E là trung điểm của AD và G là giao điểm của BE và DF. Do đó, BE và DF là hai đường trung tuyến của tam giác ADF. Giao điểm của hai đường trung tuyến là trọng tâm của tam giác. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh G là trung điểm của DF, do đó, cần xem xét lại cách tiếp cận.
Ta có: AD // BC (ABCD là hình chữ nhật) => AE // BF. AE = AD/2 = BC/2 = BF + FC => AE = BF. Xét tứ giác AEFB có AE // BF và AE = BF => AEFB là hình bình hành. => AF // BE.
Mà BE cắt DF tại G => AF // DG. Xét tam giác CDF, có G thuộc DF và AF // DG => theo định lý Thales, ta có: CF/CD = CG/GF. Vì BF = 2FC => BC = BF + FC = 3FC => FC = BC/3. Mà CD = AB => CF/CD = (BC/3)/AB. Do ABCD là hình chữ nhật => AB = CD => CF/CD = BC/(3CD).
Tuy nhiên, cách tiếp cận này có vẻ phức tạp. Ta sẽ sử dụng phương pháp khác.
Xét tam giác ADF, E là trung điểm AD. Gọi I là trung điểm của AF. Khi đó, EI là đường trung bình của tam giác ADF => EI // DF. Mà BE cắt DF tại G => G thuộc EI.
b) Chứng minh DG = GF
Sau khi chứng minh được G là trung điểm của DF (phần a), ta có DG = GF.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành, và các định lý về đường trung bình của tam giác. Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tự tạo ra các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các loại hình tứ giác khác như hình thang, hình thoi, hình vuông để mở rộng kiến thức.
Bài 4 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình chữ nhật và các tính chất liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
