Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} + 4x\)
b) \(6ab - 9a{b^2}\)
c) \(2a\left( {x - 1} \right) + 3b\left( {1 - x} \right)\)
d) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {y - x} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử chung
Lời giải chi tiết
a) \({x^3} + 4x\)\( = x.{x^2} + 4x = x\left( {{x^2} + 4} \right)\)
b) \(6ab - 9a{b^2}\)\( = 3ab.2 - 3ab.3b = 3ab\left( {2 - 3b} \right)\)
c) \(2a\left( {x - 1} \right) + 3b\left( {1 - x} \right)\)\( = 2a\left( {x - 1} \right) - 3b\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2a - 3b} \right)\)
d) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {y - x} \right)\)\( = {\left( {x - y} \right)^2} + x\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left[ {\left( {x - y} \right) + x} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {2x - y} \right)\)
Bài 1 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về phép nhân đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc nhân đa thức, đặc biệt là quy tắc phân phối để khai triển và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép nhân đa thức sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng công thức hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)(a – b) = a2 – b2. Áp dụng công thức này, ta có thể giải quyết từng câu hỏi một cách nhanh chóng và chính xác.
Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = x và b = 3, ta có:
(x + 3)(x – 3) = x2 – 32 = x2 – 9
Tương tự, sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = 2x và b = 1, ta có:
(2x – 1)(2x + 1) = (2x)2 – 12 = 4x2 – 1
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = x và b = 5, ta có:
(x – 5)(x + 5) = x2 – 52 = x2 – 25
Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = 3x và b = 2, ta có:
(3x + 2)(3x – 2) = (3x)2 – 22 = 9x2 – 4
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2, với a = x2 và b = 1, ta có:
(x2 + 1)(x2 – 1) = (x2)2 – 12 = x4 – 1
Bài 1 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép nhân đa thức và hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai.
Ngoài việc áp dụng hằng đẳng thức, các em cũng có thể giải bài tập này bằng cách khai triển trực tiếp đa thức. Tuy nhiên, việc sử dụng hằng đẳng thức sẽ giúp tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
Để luyện tập thêm, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Khi thực hiện các phép nhân đa thức, các em cần chú ý đến dấu của các số hạng và áp dụng đúng quy tắc phân phối. Việc kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép nhân đa thức và hằng đẳng thức đáng nhớ:
