Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Cho tam giác
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(ABC\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với cạnh \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(N\) (Hình 1). Hãy chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(\frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) suy ra \( \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \) nên \(AN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó, \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài đoạn thẳng \(NQ\) trong Hình 4.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta có: \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN//PQ\)
Xét tam giác \(OPQ\) có \(MN//PQ\) nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
\(\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \)
\(\frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \)
suy ra \(NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4\).
Vậy \(NQ = 4\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 5, chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \) nên \(MN//CA\) (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Ta có:
\(AM = BM \) và \(BM = \frac{1}{2}AB \) nên \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) hay \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(NM//AC;MN\) cắt \(BA;BC\) lần lượt tại \(M;N\). Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \)
\(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Hay \(2BN = BC\). Do đó, \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có:
\(M\) là trrung điểm của \(AB\)
\(N\) là trrung điểm của \(BC\)
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (điều phải chứng minh).
Mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã được giới thiệu trước đó. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 1 thường yêu cầu học sinh phát biểu các định lý, tính chất đã học. Ví dụ, phát biểu định lý về tổng các góc trong một tam giác. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của tam giác.
Bài 2 thường là các bài tập áp dụng định lý để tính toán các góc trong tam giác. Ví dụ, cho một tam giác có hai góc bằng 60 độ và 80 độ, tính góc còn lại. Học sinh cần sử dụng công thức tổng các góc trong một tam giác để giải bài này.
Bài 3 có thể là các bài tập liên quan đến việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Ví dụ, chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Học sinh cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 4 thường là các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Ví dụ, cho một hình vẽ phức tạp, yêu cầu tính các góc và độ dài cạnh. Học sinh cần phân tích hình vẽ, xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố và áp dụng các định lý, tính chất phù hợp.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Học Toán 8 đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Các em nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt trong môn Toán 8. Chúc các em học tốt!
