Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, tập trung vào các kiến thức cơ bản về đại số và hình học.
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây: - Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng (a) (m) và diện tích bằng (3)({m^2}) . - Thời gian để một người thợ làm được (x) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được (y) sản phẩm. - Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích (a) (ha) cho thu hoạch được (m) tấn lúa, thửa kia có diện tích (b) (ha) cho thu hoạch (n) tấn lúa. b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có ph
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:
- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng \(a\) (m) và diện tích bằng \(3\)\({m^2}\) .
- Thời gian để một người thợ làm được \(x\) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được \(y\) sản phẩm.
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích \(a\) (ha) cho thu hoạch được \(m\) tấn lúa, thửa kia có diện tích \(b\) (ha) cho thu hoạch \(n\) tấn lúa.
b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?
Phương pháp giải:
Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(3:a = \dfrac{3}{a}\) (m)
- Thời gian người thợ làm \(1\) sản phẩm là: \(1:y = \dfrac{1}{y}\) (giờ)
Thời gian người thợ làm \(x\) sản phẩm là: \(x.\dfrac{1}{y} = \dfrac{x}{y}\) (giờ)
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: \(m:a + n:b = \dfrac{m}{a} + \dfrac{n}{b}\) (tấn/\({m^2}\))
b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\). Chúng không phải đa thức.
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)
b) Tại \(x = - \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức \(P\) rồi tính
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(P\) rồi tính giá trị biểu thức và kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{0^2} - 1}}{{2.0 + 1}} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\)
Vậy \(P = - 1\) khi \(x = 0\)
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1}} = \frac{{\frac{1}{4} - 1}}{{ - 1 + 1}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{4}}}{0}\) không xác định
Vậy tại \(x = - \frac{1}{2}\) thì giá trị của biểu thức không xác định.
Video hướng dẫn giải
Tìm giá trị của phân thức:
a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) tại \(x = - 3\), \(x = 1\)
b) \(\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}\) tại \(x = 3\), \(y = - 1\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của phân thức
- Thay giá trị của \(x\), \(y\) vào rồi tính giá trị phân thức
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\)
Khi \(x = - 3\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2.\left( { - 3} \right) + 1}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = \dfrac{{9 + 6 + 1}}{{ - 1}} = - 16\)
Khi \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{1^2} - 2.1 + 1}}{{1 + 2}} = \dfrac{{1 - 2 + 1}}{3} = 0\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 16\) khi \(x = - 3\)
Giá trị của phân thức bằng \(0\) khi \(x = 1\)
b) Điều kiện xác định: \(x + y \ne 0\) hay \(x \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = - 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3 - 3.1}}{2} = \dfrac{{ - 3 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 6}}{2} = - 3\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 3\) khi \(x = 3\), \(y = - 1\)
Video hướng dẫn giải
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:
a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)
b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức là \(x + 4 \ne 0\) hay \(x \ne - 4\)
b) Điều kiện xác định của phân thức là \(x - 2y \ne 0\) hay \(x \ne 2y\)
Video hướng dẫn giải
Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\), trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính \(C\) khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định của \(C\left( x \right)\)
Tính giá trị của biểu thức khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
Khi \(x = 100\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {100} \right) = \dfrac{{0,{{0002.100}^2} + 120.100 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{0,0002.10000 + 12000 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{2 + 13000}}{{100}} = \dfrac{{13002}}{{100}} = 130,02\)
Khi \(x = 1000\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {1000} \right) = \dfrac{{0,{{0002.1000}^2} + 120.1000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{0,0002.1000000 + 120000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{200 + 121000}}{{1000}}\)\( = \dfrac{{121200}}{{1000}} = 121,2\)
Vậy \(C = 130,02\) khi \(x = 100\)
\(C = 121,2\) khi \(x = 1000\)
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:
- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng \(a\) (m) và diện tích bằng \(3\)\({m^2}\) .
- Thời gian để một người thợ làm được \(x\) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được \(y\) sản phẩm.
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích \(a\) (ha) cho thu hoạch được \(m\) tấn lúa, thửa kia có diện tích \(b\) (ha) cho thu hoạch \(n\) tấn lúa.
b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?
Phương pháp giải:
Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(3:a = \dfrac{3}{a}\) (m)
- Thời gian người thợ làm \(1\) sản phẩm là: \(1:y = \dfrac{1}{y}\) (giờ)
Thời gian người thợ làm \(x\) sản phẩm là: \(x.\dfrac{1}{y} = \dfrac{x}{y}\) (giờ)
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: \(m:a + n:b = \dfrac{m}{a} + \dfrac{n}{b}\) (tấn/\({m^2}\))
b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\). Chúng không phải đa thức.
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)
b) Tại \(x = - \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức \(P\) rồi tính
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(P\) rồi tính giá trị biểu thức và kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{0^2} - 1}}{{2.0 + 1}} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\)
Vậy \(P = - 1\) khi \(x = 0\)
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1}} = \frac{{\frac{1}{4} - 1}}{{ - 1 + 1}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{4}}}{0}\) không xác định
Vậy tại \(x = - \frac{1}{2}\) thì giá trị của biểu thức không xác định.
Video hướng dẫn giải
Tìm giá trị của phân thức:
a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) tại \(x = - 3\), \(x = 1\)
b) \(\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}\) tại \(x = 3\), \(y = - 1\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của phân thức
- Thay giá trị của \(x\), \(y\) vào rồi tính giá trị phân thức
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\)
Khi \(x = - 3\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2.\left( { - 3} \right) + 1}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = \dfrac{{9 + 6 + 1}}{{ - 1}} = - 16\)
Khi \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{1^2} - 2.1 + 1}}{{1 + 2}} = \dfrac{{1 - 2 + 1}}{3} = 0\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 16\) khi \(x = - 3\)
Giá trị của phân thức bằng \(0\) khi \(x = 1\)
b) Điều kiện xác định: \(x + y \ne 0\) hay \(x \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = - 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3 - 3.1}}{2} = \dfrac{{ - 3 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 6}}{2} = - 3\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 3\) khi \(x = 3\), \(y = - 1\)
Video hướng dẫn giải
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:
a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)
b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức là \(x + 4 \ne 0\) hay \(x \ne - 4\)
b) Điều kiện xác định của phân thức là \(x - 2y \ne 0\) hay \(x \ne 2y\)
Video hướng dẫn giải
Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\), trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính \(C\) khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định của \(C\left( x \right)\)
Tính giá trị của biểu thức khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
Khi \(x = 100\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {100} \right) = \dfrac{{0,{{0002.100}^2} + 120.100 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{0,0002.10000 + 12000 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{2 + 13000}}{{100}} = \dfrac{{13002}}{{100}} = 130,02\)
Khi \(x = 1000\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {1000} \right) = \dfrac{{0,{{0002.1000}^2} + 120.1000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{0,0002.1000000 + 120000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{200 + 121000}}{{1000}}\)\( = \dfrac{{121200}}{{1000}} = 121,2\)
Vậy \(C = 130,02\) khi \(x = 100\)
\(C = 121,2\) khi \(x = 1000\)
Mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, biểu thức đại số và các khái niệm hình học ban đầu. Việc nắm vững nội dung này là nền tảng để học tốt các chương tiếp theo.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Chú ý đến việc quy đồng mẫu số khi cộng hoặc trừ các phân số. Khi nhân hoặc chia, cần chuyển các số hỗn hợp về phân số rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ: Tính (-2/3) + (1/2)
Giải:
Khi rút gọn biểu thức đại số, học sinh cần áp dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và các quy tắc về dấu ngoặc. Chú ý đến việc sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức 2x + 3y - x + 5y
Giải:
2x + 3y - x + 5y = (2x - x) + (3y + 5y) = x + 8y
Để giải bài toán về tỉ lệ thức, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. Sử dụng các tính chất này để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Ví dụ: Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Tìm a khi b = 2, c = 3, d = 4
Giải:
a/2 = 3/4 => a = (3 * 2) / 4 = 1.5
Học sinh cần nắm vững các loại góc: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt. Biết cách sử dụng thước đo góc để đo góc và phân loại góc.
Việc giải bài tập mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
