Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và các phương pháp giải bài tập liên quan đến chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các định lý quan trọng và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Có những trường hợp đồng dạng nào của hai tam giác?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (Cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.c.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng k.
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác theo sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường được sử dụng:
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B'.
Ví dụ: Nếu ∠A = 60° và ∠B = 80° trong ΔABC, và ∠A' = 60° và ∠B' = 80° trong ΔA'B'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'.
Ví dụ: Nếu AB/A'B' = 2/3, AC/A'C' = 2/3 và ∠A = 70° trong ΔABC và ΔA'B'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'.
Ví dụ: Nếu AB/A'B' = 1/2, BC/B'C' = 1/2 và CA/C'A' = 1/2 trong ΔABC và ΔA'B'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết các trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
