Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tính toán diện tích xung quanh và thể tích của hai loại hình chóp quan trọng: hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Đây là những kiến thức nền tảng trong hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hình khối trong thực tiễn.

I. Khái niệm cơ bản về hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

1. Hình chóp tam giác đều: Là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều có độ dài bằng nhau.

2. Hình chóp tứ giác đều: Là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng nhau.

II. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

1. Diện tích xung quanh:

• Hình chóp tam giác đều: S_xq = (P.d)/2, trong đó P là chu vi đáy, d là đường cao của mặt bên.
• Hình chóp tứ giác đều: S_xq = (P.d)/2, trong đó P là chu vi đáy, d là đường cao của mặt bên.

2. Thể tích:

V = (1/3).S_đáy.h, trong đó S_đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, các em cần:

1. Xác định đúng loại hình chóp (tam giác đều hay tứ giác đều).
2. Tính toán chu vi đáy và diện tích đáy.
3. Tính đường cao của mặt bên (nếu cần).
4. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 6cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Giải:

• Chu vi đáy: P = 3 * 5 = 15cm
• Đường cao của mặt bên: d = √(6² + (5/2)²) = √(36 + 6.25) = √42.25 = 6.5cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = (15 * 6.5) / 2 = 48.75 cm²
• Diện tích đáy: S_đáy = (5² * √3) / 4 = (25 * √3) / 4 ≈ 10.83 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 10.83 * 6 = 21.66 cm³

Ví dụ 2: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 9cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Giải:

• Chu vi đáy: P = 4 * 4 = 16cm
• Đường cao của mặt bên: d = √(9² + (4/2)²) = √(81 + 4) = √85 ≈ 9.22cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = (16 * 9.22) / 2 = 73.76 cm²
• Diện tích đáy: S_đáy = 4² = 16 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 16 * 9 = 48 cm³

V. Luyện tập

Các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tốt!