Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Vở thực hành Toán 9: Hướng dẫn chi tiết và bài tập

Bài 2 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương I tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán 9, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết về các phương pháp giải hệ phương trình, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng:

ax + by = c

Trong đó, x và y là các ẩn số, a, b, và c là các hệ số (với a và b không đồng thời bằng 0).

2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình kia để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

x + y = 5

2x - y = 1

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được: 2x - (5 - x) = 1.
Giải phương trình này, ta có: 2x - 5 + x = 1 => 3x = 6 => x = 2.
Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được: y = 5 - 2 = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3x + 2y = 7

5x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình lại, ta được: (3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1 => 8x = 8 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được: 3(1) + 2y = 7 => 2y = 4 => y = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

III. Bài tập luyện tập

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

x - y = 2 và 2x + y = 7
x + 3y = 5 và 2x - y = 3

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

4x + 3y = 11 và 2x - 3y = -1
5x + 2y = 8 và 3x - 2y = 0

Bài 3: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

mx + y = 1

x + my = 1

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết để giải Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1. Chúc các em học tập tốt!