Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai, đồ thị của nó và các ứng dụng thực tế là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một parabol có:

Đỉnh: I(x₀; y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng: x = x₀
Tiêu điểm: F(x₀; (1-Δ)/4a)
Đường chuẩn: Δ: y = -(1+Δ)/4a

Trong đó Δ = b² - 4ac là biệt thức.

3. Các trường hợp của parabol

Dựa vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ, ta có các trường hợp sau:

a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
a < 0: Parabol có dạng chữ U, mở xuống dưới.
Δ > 0: Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Δ = 0: Parabol tiếp xúc với trục hoành tại một điểm.
Δ < 0: Parabol không cắt trục hoành.

4. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật ném lên thường được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc như cầu, vòm thường sử dụng đường parabol.
Giải các bài toán tối ưu: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. giaibaitoan.com sẽ cung cấp thêm các bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

7. Kết luận

Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai, đồ thị của nó và các ứng dụng thực tế. Chúc các em học tập tốt!