Bài 2. Tập hợp R các số thực

Bài 2. Tập hợp R các số thực - SGK Toán 7 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong chương II của sách Toán 7 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với tập hợp số thực (R). Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong toán học, mở rộng phạm vi các số mà học sinh đã biết từ các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp số thực là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.

• Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 2, -3, 1/2, 0.5.
• Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Ví dụ: √2, π, e.

Tập hợp số thực được ký hiệu là R. Mọi số thực đều có thể biểu diễn được trên trục số.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực tương ứng với một điểm duy nhất trên trục số và ngược lại. Việc biểu diễn số thực trên trục số giúp chúng ta hình dung rõ hơn về vị trí tương đối của các số thực khác nhau.

Ví dụ, để biểu diễn số 2.5 trên trục số, ta tìm điểm cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 2.5 đơn vị theo chiều dương.

3. Các tính chất của tập hợp số thực

Tập hợp số thực có các tính chất quan trọng sau:

• Tính đóng: Phép cộng, trừ, nhân, chia (trừ chia cho 0) hai số thực luôn cho kết quả là một số thực.
• Tính giao hoán: a + b = b + a và a * b = b * a với mọi a, b thuộc R.
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) và (a * b) * c = a * (b * c) với mọi a, b, c thuộc R.
• Tính chất phân phối: a * (b + c) = a * b + a * c với mọi a, b, c thuộc R.

4. So sánh các số thực

Có thể so sánh hai số thực bằng cách sử dụng các dấu >, <, =. Việc so sánh số thực trên trục số dựa trên vị trí của chúng. Số nào nằm bên phải số kia thì lớn hơn.

Ví dụ: 3 > 1, -2 < 0, 2.5 = 2.5

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Điền vào chỗ trống: Tập hợp số thực bao gồm các số ... và số ...

Đáp án: Tập hợp số thực bao gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ.

Bài tập 2: Biểu diễn các số sau trên trục số: -1, 0, 1.5, 2

Hướng dẫn: Vẽ một trục số, xác định gốc tọa độ O. Sau đó, đánh dấu các điểm tương ứng với các số đã cho trên trục số.

6. Ứng dụng của tập hợp số thực

Tập hợp số thực được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

• Vật lý: Đo lường các đại lượng vật lý như chiều dài, khối lượng, thời gian.
• Hóa học: Tính toán nồng độ dung dịch, khối lượng mol.
• Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo doanh thu.
• Công nghệ: Lập trình máy tính, xử lý tín hiệu.

7. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về tập hợp số thực, các em nên:

• Đọc kỹ sách giáo khoa và ghi chép đầy đủ các khái niệm, định nghĩa, tính chất.
• Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
• Thảo luận với bạn bè và giáo viên để giải đáp các thắc mắc.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Tập hợp R các số thực - SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!