Lý thuyết Tập hợp R các số thực Toán 7 Cánh diều

Lý thuyết Tập hợp R các số thực Toán 7 Cánh diều

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững kiến thức về tập hợp số thực R là vô cùng quan trọng. Tập hợp R bao gồm tất cả các số thực, được chia thành hai loại chính: số hữu tỉ và số vô tỉ. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về tập hợp R, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của nó.

1. Số hữu tỉ và số vô tỉ

Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0. Các số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Ví dụ: √2, π, e. Các số vô tỉ có dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

2. Tập hợp số thực R

Tập hợp số thực R là tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Ký hiệu: R = Q ∪ I, trong đó Q là tập hợp số hữu tỉ và I là tập hợp số vô tỉ.

Các tính chất của tập hợp số thực:

• Tính đóng: Nếu a, b ∈ R thì a + b ∈ R, a - b ∈ R, a * b ∈ R (với b ≠ 0), a / b ∈ R.
• Tính giao hoán: a + b = b + a, a * b = b * a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c), (a * b) * c = a * (b * c)
• Tính chất phân phối: a * (b + c) = a * b + a * c

3. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo. Số thực dương nằm bên phải gốc, số thực âm nằm bên trái gốc.

4. So sánh các số thực

Để so sánh hai số thực a và b, ta thực hiện như sau:

1. Nếu a > b thì a nằm bên phải b trên trục số.
2. Nếu a < b thì a nằm bên trái b trên trục số.
3. Nếu a = b thì a và b trùng nhau trên trục số.

5. Các phép toán trên tập hợp số thực

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều được định nghĩa trên tập hợp số thực. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng phép chia cho 0 không xác định.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số 3.14 là số hữu tỉ hay số vô tỉ?

Số 3.14 là số thập phân hữu hạn, do đó nó là số hữu tỉ.

Ví dụ 2: Số √3 là số hữu tỉ hay số vô tỉ?

Số √3 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó nó là số vô tỉ.

7. Bài tập vận dụng

Bài 1: Điền vào chỗ trống:

a) Số -2/3 là số ...

b) Số π là số ...

Bài 2: So sánh các số thực sau: 2.5 và 2.4

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) 1/2 + 3/4

b) 5 - 2.5

8. Kết luận

Hi vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tập hợp R các số thực Toán 7 Cánh diều. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 7. Chúc các em học tập tốt!