Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục IV trang 50, 51 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài tập mục IV tập trung vào các kiến thức về...
Cho đa thức a) Thu gọn đa thức P(x). b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).
Cho đa thức \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1 - 9{x^4}\).
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).
Phương pháp giải:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
b) So sánh số mũ của x trong các đơn thức của P(x) để đưa ra số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1 - 9{x^4} = (9{x^4} - 9{x^4}) + 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1 = 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1\).
b) Số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x) là 3.
Cho đa thức
\(R(x) = - 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} - 4,5\).
a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức R(x).
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của đa thức.
c) Hệ số cao nhất của đa thức là số đi cùng với biến có số mũ cao nhất. Hệ số tự do là số không đi cùng với biến (hay mũ của biến bằng 0).
Lời giải chi tiết:
a) \(R(x) = - 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} - 4,5 = 2021{x^5} + 1945{x^4} - 1975{x^3} - 4,5\).
b) Bậc của đa thức R(x) là bậc 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức là 5.
c) Đa thức R(x) có hệ số cao nhất là 2021 và hệ số tự do là – 4,5.
IV. Bậc của đa thức một biến
Cho đa thức \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1 - 9{x^4}\).
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).
Phương pháp giải:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
b) So sánh số mũ của x trong các đơn thức của P(x) để đưa ra số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1 - 9{x^4} = (9{x^4} - 9{x^4}) + 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1 = 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1\).
b) Số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x) là 3.
Cho đa thức
\(R(x) = - 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} - 4,5\).
a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức R(x).
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của đa thức.
c) Hệ số cao nhất của đa thức là số đi cùng với biến có số mũ cao nhất. Hệ số tự do là số không đi cùng với biến (hay mũ của biến bằng 0).
Lời giải chi tiết:
a) \(R(x) = - 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} - 4,5 = 2021{x^5} + 1945{x^4} - 1975{x^3} - 4,5\).
b) Bậc của đa thức R(x) là bậc 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức là 5.
c) Đa thức R(x) có hệ số cao nhất là 2021 và hệ số tự do là – 4,5.
Mục IV trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác, góc và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài tập này, các em cần nhớ lại định lý về tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Dựa vào định lý này, các em có thể tính toán các góc còn lại trong tam giác khi biết hai góc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.
Giải: Góc C = 180 độ - (góc A + góc B) = 180 độ - (60 độ + 80 độ) = 40 độ.
Để giải bài tập này, các em cần xác định các yếu tố bằng nhau của hai tam giác. Sau đó, các em có thể sử dụng một trong các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, góc A = góc D, AC = DF. Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF.
Giải: Xét hai tam giác ABC và DEF, ta có:
Vậy, tam giác ABC = tam giác DEF (trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan) để tính toán độ dài các cạnh hoặc góc trong một tam giác vuông. Các em cần nhớ lại các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 30 độ và AB = 5cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải: Ta có: cos B = AB / BC => BC = AB / cos B = 5cm / cos 30 độ ≈ 5.77cm.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục IV trang 50, 51 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
