Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB.
Ta có: G là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC.
Mà G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên AM, BN, CP là các đường trung trực của tam giác ABC hay \(AM \bot BC;BN \bot AC;CP \bot AB\).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM chung;
\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} (= 90^\circ \))(vì \(AM \bot BC\));
BM = MC (M là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c.g.c). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có:
\(\Delta BNA = \Delta BNC\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều.
Bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các góc cần tìm và áp dụng các định lý đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Giả sử chúng ta có hình vẽ với hai đường thẳng song song a và b bị cắt bởi đường thẳng c. Biết một góc tạo bởi đường thẳng c và đường thẳng a là 60 độ. Hãy tìm các góc còn lại.
Trong bài toán cụ thể, chúng ta cần thay các giá trị góc đã cho vào các công thức trên để tìm ra các góc còn lại. Ví dụ, nếu góc A1 = 70 độ, thì góc A3 (so le trong với A1) = 70 độ, góc B1 (đồng vị với A1) = 70 độ, và góc A2 (trong cùng phía với A1) = 110 độ.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết góc A1 = 50 độ. Tính các góc A2, A3, A4.
Giải:
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết góc B1 = 60 độ. Tính các góc A1, A2, A3.
Giải:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán 7.
