Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác - Giải chi tiết SGK Toán 7 Cánh diều

I. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và cạnh nhỏ hơn đối diện với góc nhỏ hơn. Đây là một quy tắc cơ bản và quan trọng trong hình học tam giác. Để chứng minh quy tắc này, ta thường sử dụng các phương pháp như:

Chứng minh bằng tam giác bằng nhau: Xây dựng các tam giác bằng nhau để so sánh các cạnh và góc.
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức: Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh mối quan hệ giữa cạnh và góc.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. Hãy xác định góc lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác.

Giải:

Vì BC > AC > AB (7 > 6 > 5) nên ∠BAC > ∠ABC > ∠ACB.

II. Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một trong những bất đẳng thức quan trọng nhất trong hình học. Nó phát biểu rằng:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ký hiệu: Với tam giác ABC, ta có:

AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB

Ví dụ 2: Cho ba đoạn thẳng có độ dài 3cm, 4cm, 5cm. Hỏi có thể dựng được một tam giác với ba đoạn thẳng này không?

Giải:

Ta có:

3 + 4 = 7 > 5
3 + 5 = 8 > 4
4 + 5 = 9 > 3

Vì tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên có thể dựng được một tam giác với ba đoạn thẳng này.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 6cm, NP = 8cm, MP = 10cm. Hãy so sánh các góc của tam giác.

Bài 2: Ba đoạn thẳng có độ dài 2cm, 3cm, 6cm có thể tạo thành một tam giác được không? Vì sao?

Bài 3: Một người đi bộ từ A đến B rồi đến C và quay lại A. Biết AB = 5km, BC = 3km. Hỏi độ dài AC phải lớn hơn bao nhiêu và nhỏ hơn bao nhiêu để người đó có thể đi được?

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, bất đẳng thức tam giác, cần:

Nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác - SGK Toán 7 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!